d,   \(x^8+x^7+1\)

\(=x^8-x^2+x^7-x+x^2+x+1\) 

\(=x^2\left(x^6-1\right)+x\left(x^6-1\right)+x^2+x+1\)

\(=x^2\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+x\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1\)

\(=\left(x^5+x^2\right)\left(x^3-1\right)+\left(x^4+x\right)\left(x^3-1\right)+x^2+x+1\)

\(=\left(x^3-1\right)\left(x^5+x^4+x^2+x\right)+x^2+x+1\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^5+x^4+x^2+x\right)+x^2+x+1\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^6-x^4+x^3-x\right)+x^2+x+1\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^6-x^4+x^3-x+1\right)\)

c,    \(x^4+5x^3-12x^2+5x+1\)

\(=x^4-x^3+6x^3-6x^2-6x^2+6x-x+1\)

\(=x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-6x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[x^3+6x^2-6x-1\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+6x\left(x-1\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+7x+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2.\left(x^2+7x+1\right)\)

a,   \(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+9x+18\right)-28\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)-28\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right].\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-28\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)-28\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36-28\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-64\)

\(=\left(x^2+5x-8\right)\left(x^2+5x+8\right)\)

b, \(B=\left(x+1\right)^2\left(2x+3\right)-18\)

       \(=\left(4x^2+8x+3\right)\left(x^2+2x+1\right)-18\)

Đặt \(x^2+2x+1=t\Rightarrow4x^2+8x+3=4t-1\)

Ta có: \(B=\left(4t-1\right)t-18\)

             \(=4t^2-t-18\)

             \(=4t^2-9t+8t-18\)

             \(=t\left(4t-9\right)+2\left(4t-9\right)\)

             \(=\left(4t-9\right)\left(t+2\right)\)

             \(=\left(4x^2+8x-5\right)\left(x^2+2x+3\right)\) (vì \(t=x^2+2x+1\)

             \(=\left(2x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x^2+2x+3\right)\)

Chúc bạn học tốt.

a: Xét ΔNMC có

H là trung điểm của MN

F là trung điểm của MC

Do đó:HF là đường trung bình

=>HF//NC và HF=NC/2(1)

Xét ΔNBC có

G là trung điểm của BN

E là trung điểm của BC

Do đóGE là đường trung bình

=>GE//NC và GE=NC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra HF=GE và HF//GE

Xét ΔNMB có

H là trung điểm của NM

G là trung điểm của NB

DO đó: HG là đường trung bình

=>HG=MB/2=NC=HF

Xét tứ giác EFHG có

HF//GE

HF=GE

Do đó:EFHG là hình bình hành

mà HF=HG

nên EFHG là hình thoi

b: Để EFGH là hình vuông thì HF vuông góc với HG

=>AB vuông góc với AC

giải nhanh

a: \(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác ADHE có

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

=>ADHE là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác AHDF có

AF//HD

AF=HD

=>AHDF là hình bình hành

-x^ - x - 1 = - (x^2+x+1) =  - (x^2+x+1/4+3/4) = - [(x+1/2)^2 +3/4) ]
Ta có [(X+1/2)^2+3/4 lớn hơn hoặc bằng 3/4 =>  - [(x+1/2)^2+3/4] nhỏ hơn hoặc bằng -3/4 <0 

\(-\left(x^2+x+1\right)\Rightarrow-\left[x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+1-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\Rightarrow\le0\)

Gọi x(xe) là số xe lúc đầu của đội

đk: x>0, x∈Z+∈Z+

120x120x (tấn) là khối lượng hàng mỗi xe phải chở lúc đầu

x+5(xe) là số xe lúc sau của đội

120x+5120x+5 (tấn) là khối lượng hàng mỗi xe phải chở lúc sau

Vì sau khi được bổ sung thêm 5 xe cùng loại thì mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn nên ta có phương trình:

120x−2=120x+5120x−2=120x+5

⇔120x−2x(x+5)=120x⇔120x−2x(x+5)=120x

⇔2x2+10x−600=0⇔2x2+10x−600=0

⇔(x−15)(x+20)=0⇔(x−15)(x+20)=0

⇔[x−15=0x+20=0⇔[x=15(tm)x=−20(ktm)

Gọi số xe ban đầu là x (xe) \(\left(x>0\right)\)thì lúc đầu mỗi xe chở \(\frac{100}{x}\)(tấn hàng)

Số xe lúc sau sẽ là \(\left(x+5\right)\)xe và lúc sau mỗi xe chở \(\frac{100}{x+5}\)(tấn hàng)

Theo bài ra, ta có: 

        \(\frac{100}{x}-\frac{100}{x+5}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{100x+500-100x}{x\left(x+5\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{500}{x^2+5x}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x=500\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-500=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+25\right)\left(x-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-25\left(loai\right)\\x=20\left(t/m\right)\end{cases}}\)

Khối lượng hàng mỗi xe dự định chở ban đầu là:

          \(100:25=4\)(tấn hàng)

Chúc bạn học tốt.

Bài 1
​Đổi 45p=3/4(h)
Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x(km/h) (x>0)
=> Vận tốc lúc về là x+5(km/h)
=> Thời gian xe đi từ A đến B là t=90/x)
Thời gian xe đi từ B về A là 90/x+5(km.h)
Theo đề bài ta có phương trình
90/x+90/x+5+3/4=5
<=>x=40(km/h)

học tốt nhé bn

# MissyGirl #

Bài này hơi khó đấy.

Diện tích mảnh vườn lúc sau là: \(1200-300=900\left(m^2\right)\)

Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh vườn lúc đầu là a(m) và b(m) \(\left(a,b>0\right)\)

Diện tích mảnh vườn lúc đầu là: \(ab=1200\Rightarrow b=\frac{1200}{a}\)

Ta có:

     \(\left(a+5\right)\left(b-10\right)=900\)

\(\Leftrightarrow ab-10a+5b=950\)

\(\Leftrightarrow ab-10a+5b=ab-250\)(vì \(ab=1200\))

\(\Leftrightarrow10a-5b=250\)

\(\Leftrightarrow2a-b=50\)

\(\Leftrightarrow2a-\frac{1200}{a}=50\)(xem phần trên thì sẽ hiểu)

\(\Leftrightarrow\frac{2a^2-1200}{a}=50\)

\(\Leftrightarrow2a^2-1200-50a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+30\right)\left(a-40\right)=0\)

\(\Rightarrow a=40\left(a>0\right)\Rightarrow b=30\)

Vậy mảnh vườn có chiều dài 40m, chiều rộng 30m.

Gọi số cây mỗi ngày trồng được theo dự định là a \(\left(a\in N,a>0\right)\)

Giải phương trình \(\frac{210}{a-5}-\frac{210}{a}=7\)

Tìm được \(a=15\)

\(M=4\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+8\right)+25x^2=4\left[\left(x-1\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x+4\right)\right]+25x3\)

\(M=4\left(x^2+7x-8\right)\left(x^2+2x-8\right)+\left(5x\right)^2\)

Đặt \(a=x^2+7x-8\Rightarrow x^2+2x-8=a-5x\)

\(\Rightarrow M=4a\left(a-5\right)+\left(5x\right)^2=\left(4a\right)^2-20a+\left(5x\right)^2=\left(4a-5x\right)^2\)

Thế \(a=x^2+7x-8\) vào , ta được :

\(M=\left(2a^2+9x-16\right)^2\)

Bạn Võ Thạch Đức Tín giải đúng nhưng sai một vài chỗ rồi, mình sửa lại nha.

Dòng thứ hai từ trên xuống : 25x3 sửa thành 25x²

Dòng thứ năm từ trên xuống : 4a ( a - 5 ) thành 4a.( a - 5x ), ( 4a )² thành ( 2a ) ² và - 20x thành -20ax 

=> M =  4a.( a - 5 ) + ( 5x ) ² = ( 2a ) ² - 20x + ( 5x )² = ( 2a - 5x )² 

Vì chỗ này sai nên kết quả phải sửa lại thành :

M =  ( 2x² + 14x  - 16 - 5x )²

    = ( 2x² + 9x - 16 )²

Tìm ra được đến đây rồi nhưng bạn chưa chứng minh được M không âm

Bổ sung

Vì ( 2x² + 9x - 16 )² > 0 với mọi x

=> M > 0

Vậy M luôn không âm