5 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm O nếu có một đường thẳng m cắt cả 5 đường thẳng hỏi có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt)?
mn giúp mk nhé!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x1,x2 là hai nghiệm của P(x) nên:
\(P\left[x_1\right]=ax^2_1+bx_1+c=0(1)\)
\(P\left[x_2\right]=ax^2_2+bx_2+c=0\)
\(P\left[x_1\right]-P\left[x_2\right]=a\left[x^2_1-x^2_2\right]+b\left[x_1-x_2\right]=0\)
\(a\left[x_1+x_2\right]\left[x_1-x_2\right]+b\left[x_1-x_2\right]=0\)
\(\left[x_1-x_2\right]\left[a\left\{x_1+x_2\right\}+b\right]=0\)
Vì x1 \(\ne\)x2 nên x1 - x2 \(\ne0\), do đó :
\(a\left[x_1+x_2\right]+b=0\Leftrightarrow b=-a\left[x_1+x_2\right](2)\)
Thế 2 vào 1 ta được :
\(ax^2_1-a\left[x_1+x_2\right]\cdot x_1+c=0\Rightarrow c=ax_1\left[x_1+x_2\right]-ax^2_1=ax_1x_2(3)\)
Thế 2 và 3 vào P(x) ta được :
P(x) = \(ax^2+bx+c=ax^2-ax\left[x_1+x_2\right]+ax_1x_2\)
= \(ax^2-axx_1-axx_2+ax_1x_2=a\left[x_2-xx_1-xx_2+x_1x_2\right]\)
= \(a\left[x\left\{x-x_1\right\}-x_2\left\{x-x_1\right\}\right]=a\left[x-x_1\right]\left[x-x_2\right]\)
Vậy P(x) = \(a\left[x-x_1\right]\left[x-x_2\right]\).
\(x_1,x_2\)là hai nghiệm của P(x) nên:
\(P\left(x_1\right)=ax^2_1+bx_1+c=0\)(1)
\(\left(x_2\right)=ax^2_2+bx_2+c=0\)
\(P\left(x_1\right)-P\left(x_2\right)=a\left(x_1^2-x^2_2\right)+b\left(_1^2-x^2_2\right)=0\)
\(a\left(x_1^2+x^2_2\right)\left(x_1^2-x^2_2\right)+b\left(x_1^2-x^2_2\right)=0\)
\(\left(x_1^2-x^2_2\right)\left[a\left(x_1^2+x^2_2\right)+b\right]=0.\)
Vì \(x_1\ne x_2\)nên \(x_1^2-x^2_2=0\)do đó:
\(a\left(x_1^2+x^2_2\right)+b=0\Rightarrow b=-a\left(x_1^2+x^2_2\right)\)(2)
Thế (2) vào (1) ta được:
\(ax^2_1-a\left(x_1^2+x^2_2\right)x_1+c=0\Rightarrow c=ax_1\left(x_1+x_2\right)-ax^2_1=ax_1x_2\)(3)
Thế (2) và (3) vào P(x) ta được:
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c=ax^2-ax\left(x_1+x_2\right)+ax_1x_2\)
\(=ax^2-axx_1-axx_2+ax_1x_2=a\left(x^2-xx_1-xx_2+x_1x_2\right)\)
\(=a\left[x\left(x-x_1\right)-x_2\left(x-x_1\right)\right]=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right).\)
Vậy \(P\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right).\)
Đặt BD = x. Trong \(\Delta ABD\)vuông tại A, ta có:
\(\widehat{B_1}=30^o\), vì \(\widehat{B}=60^o\Leftrightarrow AD=\frac{1}{2}BD=\frac{x}{2}.\)
\(BD^2=AB^2+AD^2\Leftrightarrow x^2=36+\frac{x^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2=144+x^2\Leftrightarrow3x^2=144\Leftrightarrow x^2=48\Leftrightarrow x=4\sqrt{3}cm.\)
Vậy, độ dài phân giác \(BD=4\sqrt{3}cm.\)
b. Đặt BD = x . Trong \(\Delta ABC\)vuông tại A, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=9+27=36\Leftrightarrow BC=6=2AB\Leftrightarrow B=60^o.\)
Trong \(\Delta ABC\)vuông tại A, ta có:
\(\widehat{B_1}=30^o,\)vì \(\widehat{B}=60^o\Leftrightarrow AD=\frac{1}{2}BD=\frac{x}{2}.\)
\(BD^2=AB^2+AD^2\Leftrightarrow x^2=9+\frac{x^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2=36+x^2\Leftrightarrow3x^2=36\Leftrightarrow x^2=12\Leftrightarrow x=2\sqrt{3}cm.\)
Vậy, độ dài phân giác \(BD=2\sqrt{3}cm.\)
a)\(\frac{19}{-20}>\frac{19}{21}\)
\(\frac{-17}{21}< \frac{19}{21}\)
\(\Rightarrow\frac{19}{-20}>\frac{-17}{21}\)
b tương tự
A = 100* => B^ = C^ = 40*
trên CA lấy điểm E sao cho CB = CE
C^ = 40* và MCB^ = 20* => MCB^ = MCE^ = 20*
=> ΔCBM = Δ CEM ( c.g.c) => MEC^ = MBC^ = 10*
BCE^ = 40* và Δ BCE cân tại C => CEB^ = (180* - 40*)/2 = 70*
=>MEB^ = 60* (1)
ΔCBM = Δ CEM => MB = ME (2)
(1) và (2) => BME là tam giác đều MB = BE (1*)
ABC^ = 40* ; MBC^ = 10* => ABM^ = 30*
ABE^ = CBE^ - ABC^ = 70* - 40* = 30*
=> ABM^ = ABE^ (2*)
(1*) và (2*) => ΔABM = Δ ABE (vì có thêm AB là cạnh chung)
=> AMB^ = AEB^ = 70*
a)Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=>\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
Mà \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{ab}{bc}=\frac{a}{c}\)nên\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)(dpcm)
b) Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)(cm ở câu a)
\(=>\frac{b^2+c^2}{a^2+b^2}=\frac{c}{a}=>\frac{b^2+c^2}{a^2+b^2}-1=\frac{c}{a}-1=>\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}=\frac{c-a}{a}\)(dpcm)
a, Các tia OA và OC,OB và OD là các tia đối nhau,do đó hai góc BOC và AOD là hai góc đối đỉnh
b,Tương tự
Ta có:\(b^2=ac\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\)
Mà\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{2015b}{2015c}=\frac{a+2015b}{b+2015c}\)
Nên suy ra\(\frac{a}{c}=\frac{a^2}{b^2}=\left(\frac{a+2015b}{b+2015c}\right)^2=\frac{\left(a+2015b\right)^2}{\left(b+2015c\right)^2}\)
Vậy\(\frac{a}{c}=\frac{\left(a+2015b\right)^2}{\left(b+2015c\right)^2}\left(đpcm\right)\)
5 cặp góc đối đỉnh