a, MK _|_ BH (gt)

AC _|_ BH (gt) 

MK; AC phân biệt 

=> MK // AC (tc)

=> góc ACB = góc KMB (đồng vị)

tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ACB = góc ABC (tc)

=> góc ABC = góc KMB 

xét tam giác BKM và tam giác MDB có : BM chung

góc BDM = góc MKB = 90 (gt)

=> tam giác BKM = tam giác MDB (ch - gn)

b, KH _|_ AC (gt)

ME _|_ AC (gt) 

KH; ME phân biệt 

=> KH // ME (tc)

=> góc KHM = góc HME (slt) 

xét tam giác KHM và tam giác EMH có : HM chung

góc MKH = góc HEM = 90

=> tam giác KHM = tam giác EMH (ch - gn)

c, tam giác KHM = tam giác EMH (Câu b) => ME = KH (đn)

tam giác BKM = tam giác MDB (câu a) => MD = BK (đn)

=> MD + ME = BK + KH 

mà BK + KH = BH 

=> MD + ME = BH

Cm: a) Ta có: AC \(\perp\)HK (gt)

                 MK \(\perp\)HK (gt)

=> AC // HM => \(\widehat{BMK}=\widehat{C}\) (đồng vị)

mà \(\widehat{C}=\widehat{B}\) (vì t/giác ABC cân tại A)

=> \(\widehat{B}=\widehat{KMB}\)

Xét t/giác BKM và t/giác MDB

có: \(\widehat{BKM}=\widehat{BDM}=90^0\)  (gt)

  BM : chung

 \(\widehat{BMK}=\widehat{B}\) (cmt)

=> t/giác BKM = t/giác MDB

b) Xét t/giác KHM và t/giác EHM

có: \(\widehat{MKH}=\widehat{MEH}=90^0\) (gt)

   HM : chung

 \(\widehat{KMH}=\widehat{MHE}\) (so le trong vì AC // KM)

=> t/giác KHM = t/giác EHM (ch - gn)

c) Ta có: BH = BK + KH

mà BK = DM (vì t/giác BKM = t/giác MDB) ; ME = KH (vì t/giác KHM = t/giác EHM)

=> DM + ME = BH (Đpcm)

#)Giải :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=xy\Leftrightarrow5x+5y=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-5x-5y=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\)

Xét các TH rồi đưa ra KL

Ta có :  \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5(x+y)=xy\Leftrightarrow5x-xy+5y=0\)

\(\Leftrightarrow x(5-y)-5(5-y)=-25\)

\(\Leftrightarrow(5-x)(5-y)=25=1\cdot25=25\cdot1=(-1)(-25)=(-25)(-1)=5\cdot5=(-5)(-5)\)

Vì x,y > 0 nên 5 - x < 5 , 5 - y < 5.Do đó ta có các trường hợp:

• 5 - x = 1 và 5 - y = 25 <=> x = 4 và y = -20 loại
• 5 - x = -1 và 5 - y = -25 <=> x = 6 và y = 30 nhận
• 5 - x = -25 và 5 - y = -1 <=> x = 30 và y = 6 nhận
• 5 - x = -5 và 5 - y = -5 <=> x = 10 và y = 10 nhận

Vậy : ...

\(a,\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^3-\left(\frac{3}{4}\right)^3.\left(-2\right)^2\right]:\left[2.\left(-1\right)^5+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\frac{3}{8}\right]\)

\(=\left[\left(-\frac{1}{8}\right)-\frac{27}{64}.4\right]:\left[2.\left(-1\right)+\frac{9}{16}-\frac{3}{8}\right]\)

\(=\left[\left(-\frac{1}{8}-\frac{27}{16}\right)\right]:\left[-2+\frac{9}{16}-\frac{3}{8}\right]\)

\(=\frac{-2-27}{16}:\frac{-32+9-6}{16}\)

\(=-\frac{29}{16}:\frac{-29}{16}=1\)

\(b,\left[\left(\frac{4}{3}\right)^{-2}\left(\frac{3}{2}\right)^4\right]:\left(\frac{3}{2}\right)^6\)

\(=\left(\frac{9}{16}.\frac{81}{16}\right):\frac{729}{64}\)

\(=\frac{729}{64}:\frac{729}{64}=1\)

‐Vẽ trung điểm m của đoạn thẳng AB sao cho :
MA = MB ; AB : 2 = 7 : 2
‐Vẽ đường thẳng D vuông góc với AB tại M
‐Đường thẳng B là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB cần vẽ

Lấy O là trung điểm của AB , sap cho OA=OB = 1/2 AB = 3,5 cm

Từ O kẻ đường thẳng a vuông góc với AB tại O.

Cho một số thập phân. Nếu dời dấu phẩy của số đó sang bên phải một hàng ta được số thứ nhất, dời dấu phẩy của số thập phân đó sang trái một hàng ta được số thứ hai. Tổng ba số bằng 2235,54. Tìm số thứ nhất.

sẽ gấp 10 lần

Khi dời dấu phẩy của số thập phân sang phải một hàng thì số đó gấp lên 10 lần. Do đó số thứ nhất gấp số thập phân ban đầu 10 lần. 

Khi dời dấu phẩy của số thập phân sng trái một hàng thì số đó giảm đi 10 lần. Do đó số thập phân ban đầu gấp 10 lần số thứ hai. 

Số thứ nhất gấp số thứ hai số lần là :

  10 x 10 = 100 ( lần )

Coi số thứ hai là 1 phần thì số thập phân đã cho là 10 phần như thế và số thứ nhất là 100 phần như vậy. 

Tổng số phần bằng nhau là : 

   1 + 10 + 100 = 111 ( phần )

Số thứ nhất là :

     2235,54 : 111 x 100 = 2014

Đáp số : 2014

Cbht

Ta có: xy - 3x + y = 6

=> x(y - 3) + (y - 3) = 3

=> (x + 1)(y - 3) = 3

=> x + 1; y - 3 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

Lập bảng :

Vậy ...

xy - 3x + y = 6

=> x(y - 3) + y - 3 = 6 - 3

=> x(y - 3) + 1(y - 3) = 3

=> (x + 1)(y - 3) = 3

=> x + 1; y - 3 thuộc Ư(3) = {-1; 1; -3; 3}

ta có bảng :

vậy_

b)=1/5.(1/4-1/9+1/9-1/14+1/14-1/19+...+1/44-1/49).2-1-3-5-7-...-49/89

=1/5.(1/4-1/49).2-(1+3+5+7...+49)/89

=1/5.45/196.2-625/89

=9/196.-623/89

=9/196.-7

=9/28

h cho mình nha ! Chúc bạn học tốt

\(a,\frac{27^4\cdot2^3-3^{10}\cdot4^3}{6^4\cdot9^3}=\frac{3^{12}\cdot2^3-3^{10}\cdot2^6}{2^3\cdot3^4\cdot3^6}=\frac{3^{10}\cdot2^3\cdot\left(3^2-2^3\right)}{2^3\cdot3^{10}}=3^2-2^3=1\)

\(b,\left(\frac{1}{4\cdot9}+\frac{1}{9\cdot14}+\frac{1}{14\cdot19}+...+\frac{1}{44\cdot49}\right)\cdot\frac{1-3-5-7-...-49}{89}\)

\(=\frac{1}{5}\left(\frac{5}{4\cdot9}+\frac{5}{9\cdot14}+\frac{5}{14\cdot19}+...+\frac{1}{44\cdot49}\right)\cdot\frac{1-\left(3+5+7+...+49\right)}{89}\)

\(=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{49}\right)\cdot\frac{1-\left(3+49\right)\cdot24\div2}{89}\)

\(=\frac{1}{5}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{49}\right)\cdot\frac{505}{89}\)

\(=\frac{1}{5}\cdot\frac{45}{196}\cdot\frac{505}{89}\)

vì x^2+1>0

=>(x-1)(x+2)<0

mà x+2>x-1

=>  x+2>0  <=>x>-2

     x-1<0    <=>x<1

-2<x<1

Ta có\(\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)< 0\)

Mà:\(x^2+1>0\) Suy ra : \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)< 0\), Xảy ra 2 Trường hợp:

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+2< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x>1\\x< -2\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>-2\end{cases}\Leftrightarrow}}-2< x< 1\)

Vậy \(-2< x< 1\)

`122=769.8

Ta có \(\left|x-1\right|< 5\)

Mà \(\left|x-1\right|\ge0\)nên\(\left(x-1\right)\in\left(0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4\right)\)(mình ko biết ghi dấu ngoặc nhọn trên máy nên bạn nhớ sửa ngoặc tròn thành nhọn nha)

\(=>x\in\left(1,2,3,4,5,0,-1,-2,-3\right)\)(cái này cx vậy nha)

Vậy ...