ta có: \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow a+b+c=\frac{ba+ac+ab}{abc}\)

mà abc = 1

\(\Rightarrow a+b+c=ba+ac+ab\)

Lại có: (a-1).(b-1).(c-1)

 = (ab - a - b + 1) . ( c-1)

= abc - ac - bc + c - ab + a + b - 1

= ( abc - 1) +( a+ b + c ) - ( ac + bc + ab)

= (  1 - 1) + ( a + b + c)  - ( a + b + c)

= 0 

=> (a-1).(b-1).(c-1) = 0

=> trong 3 số a;b;c tồn tại một số bằng 1

\(A=\left(ab+bc+ca\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-abc.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right).\)

\(A=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{ca}{b}+\frac{1}{a}-\frac{bc}{a}-\frac{ac}{b}-\frac{ab}{c}\)

\(A=2\cdot\frac{1}{b}+2\cdot\frac{1}{a}+2\cdot\frac{1}{c}\)

\(A=2.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\)

Đặt;\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=m\Rightarrow mabc=ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow m^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)

\(\Rightarrow m^2-2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)

Thay vào A=\(mabc.m-abc.\left(m^2-2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)\right)=m^2abc-abcm^2+2\left(a+b+c\right)\)

\(=2a+2b+2c\)

vì tứ giác FMEH có góc F = 90 độ; H = 90 độ; E = 90 độ.

\(\Rightarrow\)góc M = 90 độ

\(\Rightarrow FH//ME ; FM//HE\)

\(\Rightarrow\)tứ giác FMEH là hình chữ nhật 

\(\Rightarrow\)ME=FH

a ) tứ giác MFHE có :

\(\widehat{MFH}+\widehat{FHE}+\widehat{HEM}+\widehat{EMF}=360^o\)( tính chất tổng các góc trong tứ giác )

hay \(90^o+90^o+90^o+\widehat{EMF}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=360^o-90^o-90^o-90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\)

\(\Rightarrow FM\perp ME\left(dhnb\right)\)

mà \(HE\perp ME\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow FM//HE\left(\perp\rightarrow//\right)\)

\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang

mà\(\widehat{MFH}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang cân

\(\Rightarrow ME=FH\)( tính chất cạnh trong hình thang cân )

b ) kẻ EF

có M là trung điểm của BC ( gt )

\(\Delta ABC\)cân tại A ( gt )

\(\Rightarrow AM\)là đường cao

\(\Rightarrow AM\)cũng là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)\(hay\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MCE\)có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\\AMchung\\\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MCE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\)( 2 cạnh tương ứng )

xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta AEK\)có :

\(\hept{\begin{cases}AMchung\\\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\left(cmt\right)\\AD=AE\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta AEK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{AKD}+\widehat{AKE}=180^o\left(kb\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp DK\left(dhnb\right)\)

AM là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(\Rightarrow DK//BC\)

\(hayBK//MC\)

\(\Rightarrow MDKC\)là hình thang

Thay x=2 zô xem, ra số âm

câu 2 khó quá

ta có :x(x-y)-5(x-y)=1

        (x-y)(x-5)=1=1*1=(-1)(-1)

sau đó xét hai TH là ra kết quả

\(x^2-xy-5x+5y-1=0\)

\(x\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)=1\)

\(\left(x-5\right)\left(x-y\right)=1=1\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\)

Ta có bảng :

Vậy các cặp số x; y thỏa mãn là { 6;5 } và { 4;5 }

đúng đi rồi bày cho

xét tam giác DBC và BMC cừng vuông góc tại C có

CD=BC(gt)

PC=MC(gt)

do đó  tam giác DBC=tam giác BMC(2 góc vuông)

=>góc BDC=góc BPH(đối đỉnh)

mà góc:BDC+DPC=\(90^0\)

=>BHP=\(90^0\)

=>DH vuống góc với BM

đi rrồi bày cho

Bài 1 :

Kẻ AH cắt BC tại O ta có:

+\(AO\perp CB\) ( H là trực tâm )

+\(DK\perp CB\)(gt)

=> AO // DK => AH//DK

=> TG AHKD là hình thang

Bài 2 :

Hình thang ABCD => AB//DC

=>+ AB// EC

+AB//DE

Xét tg ABCE có : 

+AB=EC ( = DC/2)

+AB//EC (CMT)

=> TG ABCE là hình bh (dh3) => AE// BC 

Xét tg ABED chứng minh tương tự trên => tg ABED là hình bh (dh 3) =>  AD= BE

+