a ) Ta có : AB < AC < BC ( 6 < 8 < 10 )

=> \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )

b ) \(\Delta ABC\)có : AB² + AC² = 6² + 8² = 100

                             BC² = 10² = 100

=> AB² + AC² = BC²

Theo đ/l Py-ta-go => Tam giác ABC là tam giác vuông

c ) DH \(\perp\)BC => Tam giác BHD vuông

Xét 2 tam giác vuông : \(\Delta BHD\)và \(\Delta BAD\)có :

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)( do BD là tia p/g của góc B )

=> Tam giác BHD = tam giác BAD

=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BDH}\)

=> DB là tia p/g của góc ADN

d ) tự làm

Giải: a) Ta có: AB < AC < BC(6cm < 8cm< 10cm)

=> \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

b) Ta có: AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

         BC² = 10² = 100

=> AB² + AC² = BC²

=> t/giác ABC là t/giác vuông (theo định lí Pi - ta - go đảo)

c) Xét t/giác ABD và t/giác HBD

có: \(\widehat{A}=\widehat{BHD}=90^0\)

   BD : chung

  \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(gt)

=> t/giác ABD = t/giác HBD (ch - gn)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) (2 góc t/ứng)

=> DB là tia p/giác của góc ADH

d) Xét t/giác ADM và t/giác HDC

có: \(\widehat{MAD}=\widehat{DHC}=90^0\)

  AD = HD (vì t/giác ABD = t/giác HBD)

   \(\widehat{ADM}=\widehat{HDC}\) (đối đỉnh)

=> t/giác ADM = t/giác HDC (g.c.g)

=> AM= HC (2 cạnh t/ứng)

Mà AB + AM = BM 

   BH +  HC = BC

và AB = BH (vì t/giác ABD = t/giác HBD) ; AM = HC (cmt)

=> BM = BC => t/giác AMC cân tại B

=> \(\widehat{M}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (1)

Ta có: AB = HB (vì t/giác ABD  = t/giác HBD)

=> t/giác ABH cân tại B

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{M}=\widehat{BAH}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> CM // AH

Ta có : \(\left(a-2009\right)^2\ge0;\left(b+2010\right)^2\ge0\)

\(=>\left(a-2009\right)^2+\left(b+2010\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a-2009=0\\b+2010=0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}a=2009\\b=-2010\end{cases}}}\)

Vậy a=2009 và b= -2010

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(a-2009\right)^2\ge0;\forall a\\\left(b+2010\right)^2\ge0;\forall b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a-2009\right)^2+\left(b+2010\right)^2\ge0;\forall a,b\)

Do đó \(\left(a-2009\right)^2+\left(b-2010\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-2009\right)^2=0\\\left(b+2010\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2009\\b=-2010\end{cases}}}\)

Vậy ...

Lâu rồi ko làm dạng này nên ko chắc đâu nhé!

Ta có: \(3C=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

\(2C=3C-C=1+\frac{2-1}{3}+\frac{3-2}{3^2}+....+\frac{100-99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(2C=\left(1-\frac{100}{3^{100}}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{99}}\right)\)

Xét \(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{99}}\right)\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(2A=1-\frac{1}{3^{99}}< 1\Rightarrow A< \frac{1}{2}\) (1)

Và \(1-\frac{100}{3^{100}}< 1\) (2) (điều này hiển nhiên)

Từ (1) và (2) suy ra \(2C< 1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\Rightarrow C< \frac{3}{4}^{\left(đpcm\right)}\)

Ok ko?

\(2^{91}>2^{90}=\left(2^5\right)^{18}=32^{18}>25^{18}=\left(5^2\right)^{18}=5^{36}>5^{35}\)

Vậy \(2^{91}>5^{35}\)

Hok tốt !

#)Giải :

Lưu ý : Hình chỉ mang tính chất minh họa, không đúng 100% :D

a ) \(\Delta ABC\)có : AC² + BC² = 3² + 4² = 25

                              AB² = 5² = 25

=> AC² + BC² = AB²

Theo đ/l Py - ta - go đảo => Tam giác ABC vuông

Ta có : \(\left|4,3-x\right|\ge0=>3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(4,3-x=0=>x=4,3\)

Vậy \(A_{min}=3,7\)khi \(x=4,3\)

Vì \(|4,3-x|\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow3,7+|4,3-x|\ge3,7+0;\forall x\)

Hay \(A\ge3,7;\forall x\)

Dấu "=" xảy  ra \(\Leftrightarrow|4,3-x|=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=4,3\)

Vậy MIN A =3,7 \(\Leftrightarrow x=4,3\)