Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 8cm
a. So sánh độ lớn của góc A, góc B và góc C
b. Tam giác ABC là tam giác gì?
c. Kẻ phân giác BD. Từ D hạ DH vuông góc với BC. Chứng minh DB là phân giác của góc ADH
d. Gọi M là giao điểm của DH và AB. Chứng minh CM // AH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải: a) Ta có: AB < AC < BC(6cm < 8cm< 10cm)
=> \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
b) Ta có: AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
BC2 = 102 = 100
=> AB2 + AC2 = BC2
=> t/giác ABC là t/giác vuông (theo định lí Pi - ta - go đảo)
c) Xét t/giác ABD và t/giác HBD
có: \(\widehat{A}=\widehat{BHD}=90^0\)
BD : chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(gt)
=> t/giác ABD = t/giác HBD (ch - gn)
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) (2 góc t/ứng)
=> DB là tia p/giác của góc ADH
d) Xét t/giác ADM và t/giác HDC
có: \(\widehat{MAD}=\widehat{DHC}=90^0\)
AD = HD (vì t/giác ABD = t/giác HBD)
\(\widehat{ADM}=\widehat{HDC}\) (đối đỉnh)
=> t/giác ADM = t/giác HDC (g.c.g)
=> AM= HC (2 cạnh t/ứng)
Mà AB + AM = BM
BH + HC = BC
và AB = BH (vì t/giác ABD = t/giác HBD) ; AM = HC (cmt)
=> BM = BC => t/giác AMC cân tại B
=> \(\widehat{M}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (1)
Ta có: AB = HB (vì t/giác ABD = t/giác HBD)
=> t/giác ABH cân tại B
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{M}=\widehat{BAH}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> CM // AH
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(\left(a-2009\right)^2\ge0;\left(b+2010\right)^2\ge0\)
\(=>\left(a-2009\right)^2+\left(b+2010\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a-2009=0\\b+2010=0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}a=2009\\b=-2010\end{cases}}}\)
Vậy a=2009 và b= -2010
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(a-2009\right)^2\ge0;\forall a\\\left(b+2010\right)^2\ge0;\forall b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a-2009\right)^2+\left(b+2010\right)^2\ge0;\forall a,b\)
Do đó \(\left(a-2009\right)^2+\left(b-2010\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-2009\right)^2=0\\\left(b+2010\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2009\\b=-2010\end{cases}}}\)
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lâu rồi ko làm dạng này nên ko chắc đâu nhé!
Ta có: \(3C=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(2C=3C-C=1+\frac{2-1}{3}+\frac{3-2}{3^2}+....+\frac{100-99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(2C=\left(1-\frac{100}{3^{100}}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
Xét \(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(2A=1-\frac{1}{3^{99}}< 1\Rightarrow A< \frac{1}{2}\) (1)
Và \(1-\frac{100}{3^{100}}< 1\) (2) (điều này hiển nhiên)
Từ (1) và (2) suy ra \(2C< 1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\Rightarrow C< \frac{3}{4}^{\left(đpcm\right)}\)
Ok ko?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a ) \(\Delta ABC\)có : AC2 + BC2 = 32 + 42 = 25
AB2 = 52 = 25
=> AC2 + BC2 = AB2
Theo đ/l Py - ta - go đảo => Tam giác ABC vuông
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(\left|4,3-x\right|\ge0=>3,7+\left|4,3-x\right|\ge3,7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(4,3-x=0=>x=4,3\)
Vậy \(A_{min}=3,7\)khi \(x=4,3\)
Vì \(|4,3-x|\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow3,7+|4,3-x|\ge3,7+0;\forall x\)
Hay \(A\ge3,7;\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|4,3-x|=0\)
\(\Leftrightarrow x=4,3\)
Vậy MIN A =3,7 \(\Leftrightarrow x=4,3\)
a ) Ta có : AB < AC < BC ( 6 < 8 < 10 )
=> \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )
b ) \(\Delta ABC\)có : AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100
BC2 = 102 = 100
=> AB2 + AC2 = BC2
Theo đ/l Py-ta-go => Tam giác ABC là tam giác vuông
c ) DH \(\perp\)BC => Tam giác BHD vuông
Xét 2 tam giác vuông : \(\Delta BHD\)và \(\Delta BAD\)có :
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)( do BD là tia p/g của góc B )
=> Tam giác BHD = tam giác BAD
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BDH}\)
=> DB là tia p/g của góc ADN
d ) tự làm