\(A=\)\(\frac{\sqrt{x+2+x-2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}}{\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+x+2}\) \(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2}}{\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)}=\frac{1}{\sqrt{x+2}}=\frac{1}{\sqrt{2\sqrt{6}+5}}=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Thứ nhất : Phép biến đổi ở dòng thứ 6 từ trên xuống là phép biến đổi không tương đương vì mẫu số có thể = 0 khi đó xuất hiện nghiệm ngoại lai cụ thể ở đây là nghiệm y = 2x nếu thay vào mẫu sẽ = 0 vô nghĩa và rõ ràng không thỏa mãn pt đầu. Do đó cần phải biện luận hoặc thử lại cẩn trọng 
Thứ hai: Dòng cuối cùng không có lý do cho rằng thừa số thứ 2 # 0 
Với hệ này ta có thể thực hiện phép biến đổi đơn giản hơn như sau: 
Nhân 2 vế pt thứ nhất với lượng √(y² + 4) - y > 0 và rút gọn lại ta có: 
4x√(y² + 4) - 4xy + 4xy + 4y√(x² + 1) = 0 
<=> y√(x² + 4) = - x√(y² + 4) => x, y trái dấu nhau 
Bình phương 2 vế rút gọn có : 4x² = y² => y = - 2x thỏa pt thứ nhất. 
Thay vào pt thứ hai: 
(4 - y)√(y + 1) + y√(3 - y) = y - 1 (*) ( với - 1 ≤ y ≤ 3) 
Nếu 0 ≤ y ≤ 1 thì VT > 0; VP ≤ 0 do đó xét 2 trường hợp: 
a. Nếu - 1 ≤ y < 0 thì (*) tương đương vs: 
(4 - y)√(y + 1) + (y + 1)√(3 - y) + 1 - y - √(3 - y) = 0 
<=> (4 - y)√(y + 1) + (y + 1)√(3 - y) + (y + 1)(y - 2)/[1 - y + √(3 - y)] = 0 
@ y + 1 = 0 => y = - 1 => x = 1/2 
@ (4 - y) + √(y + 1)√(3 - y) + (y - 2)√(y + 1)/[1 - y + √(3 - y)] = 0 (1) 
Dùng pp đánh giá với - 1 ≤ y < 0 ta có : (4 - y) + √(y + 1)√(3 - y) > 4 
y - 2 ≥ - 3 ; 0 ≤ y + 1 < 1 ; 1 - y + √(3 - y) > 1 
=> (y - 2)√(y + 1)/[1 - y + √(3 - y)] > - 3 => VT của (1) > 1 => (1) vô nghiệm 
b. Nếu 1 < y ≤ 3 thì (*) tương đương vs 
(3 - y)√(y + 1) + y√(3 - y) + √(y + 1) - (y - 1) = 0 
<=> (3 - y)√(y + 1) + y√(3 - y) + y(3 - y)/[√(y + 1) + (y - 1)] = 0 
@ 3 - y = 0 => y = 3 => x = - 3/2 
@ √(3 - y)√(y + 1) + y + y√(3 - y)/[√(y + 1) + (y - 1)] = 0 vô nghiệm 
KL : Hệ đã cho có 2 nghiệm (x; y) = (1/2; - 1); ( - 3/2; 3) 
_______Xuân Toàn___________

ĐK : \(x\ge0\)

Áp dụng bđt cauchy ta có :

\(\sqrt{x+8}+\frac{9x}{\sqrt{x+8}}\ge2\sqrt{\sqrt{x+8}.\frac{9x}{\sqrt{x+8}}}=2.3\sqrt{x}=6\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow VT=\sqrt{x+8}+\frac{9x}{\sqrt{x+8}}-6\sqrt{x}\ge6\sqrt{x}-6\sqrt{x}=0=VP\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}=\frac{9x}{\sqrt{x+8}}\Leftrightarrow\sqrt{x+8}^2=9x\Leftrightarrow x+8=9x\Rightarrow x=1\)(TM)

Vậy nghiệm PT là S = {1}

ĐKXĐ : x;y > 0

\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+5\sqrt{y}\right)\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{xy}=3\sqrt{xy}+15y\)

\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{xy}+15y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)-16y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2-\left(4\sqrt{y}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-5\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+3\sqrt{y}\right)=0\)

Mà theo đk x;y > 0 nên \(\sqrt{x}+3\sqrt{y}>0\) Do đó \(\sqrt{x}-5\sqrt{y}=0\Rightarrow\sqrt{x}=5\sqrt{y}\Rightarrow x=25y\)

Thay vào C ta được :

\(C=\frac{2.25y+\sqrt{25y.y}+3y}{25y+\sqrt{25y.y}-y}=\frac{50y+5y+3y}{25y+5y-y}=2\)

Anh/chị tham khảo ở đây nhé:

 (4x - 1)√(x² + 1) = 2(x² + 1) + 2x - 1 
<=> (4x - 1)²(x² + 1) = [ 2(x² + 1) + 2x - 1 ]² 
<=> (16x² - 8x + 1)(x² + 1) = 4(x² + 1)² + 4x² + 1 + 8x(x² + 1) - 4(x² + 1) - 4x 
<=> 16x^4 + 16x² - 8x^3 - 8x + x² + 1 = 4(x^4 + 2x² + 1) + 4x² + 1 + 8x^3 + 8x - 4x² - 4 - 4x 
<=> 16x^4 + 16x² - 8x^3 - 8x + x² + 1 = 4x^4 + 8x² + 4 + 4x² + 1 + 8x^3 + 8x - 4x² - 4 - 4x 
<=> 16x^4 - 8x^3 + 17x² - 8x + 1 = 4x^4 + 8x^3 + 8x² + 4x + 1 
<=> 12x^4 - 16x^3 + 9x² - 12x = 0 
<=> x(12x^3 - 16x² + 9x - 12) = 0 
<=> x(12x^3 + 9x - 16x² - 12) = 0 
<=> x[ 3x(4x² + 3) - 4(4x² + 3) = 0 
<=> x(3x - 4)(4x² + 3) = 0 

<=> x = 0 
<=> 3x - 4 = 0 
<=> 4x² + 3 = 0 

<=> x = 0 
<=> x = 4/3 
<=> x² = -3/4 --> Không có nghiệm vì x² ≥ 0 với mọi x 

Thế x = 0 vào (4x - 1)√(x² + 1) = 2(x² + 1) + 2x - 1 
<=> -1√1 = 2 - 1 
<=> -1 = 1 ( Vô lý loại ) 

Thế x = 4/3 vào (4x - 1)√(x² + 1) = 2(x² + 1) + 2x - 1 
<=> 13/3√25/9 = 2.25/9 + 2.4/3 - 1 
<=> 65/9 = 65/9 ( đúng ) 

Nghiệm là x = 4/3 

\(2^{n+2}.3^n+5n-4\)

\(\Rightarrow2^n.2^2.3^n+5n-4\)

\(\Rightarrow\left(2.3\right)^n.2^2+5n-4\)

\(\Rightarrow6^n.4-4+5n\)

\(\Rightarrow4.\left(6^n-1\right)+5n\)

ai vào giải tiếp giúp mk