\(23^6-13^6\)

\(=\left(23^2\right)^3-\left(13^2\right)^3\)

\(=\left(23^2-13^2\right).A\)(A là 1 số tự nhiên nào đó)

\(=\left(529-169\right).A=360A⋮360\)

Vậy \(\left(23^6-13^6\right)⋮360\)

Chúc bạn học tốt.

Bổ sung hình vẽ

a, A\(=9-4x-x^2=-\left(x^2+4x+4\right)+14\)

\(=-\left(x-2\right)^2+13\le13\)

dấu "="xảy ra khi x=2

b,B\(=2x-x^2=-\left(x^2-2x+1\right)+1\)

\(=-\left(x-1\right)^2+1\le1\)

dấu "= "xảy ra khi x=1

c, C\(=11-10x-2x^2=-2\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{47}{2}\)

\(=-2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{47}{2}\le\frac{47}{2}\)

dấu "=" xảy ra khi x=\(-\frac{5}{2}\)

\(x^4+2x^3+2x^2+2x+1\)

\(=\left(x^4+x^3\right)+\left(x^3+x^2\right)+\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)\)

\(=x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left[\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)\right]\)

\(=\left(x+1\right)^2\left(x^2+1\right)\)

\(x^3-15x+4\)

\(=\left(x^3+4x^2\right)-\left(4x^2+16x\right)+\left(x+4\right)\)

\(=\left(x+4\right)\left(x^2-4x+1\right)\)

có điều kiện cho x,y không?

x;y thuộc Z

\(\left(x+y\right)^3-1-3xy\left(x+y-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-1-3x^2y-3xy^2+3xy\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3-1+3xy\)

P/s đến đây mình ko hiểu đề bạn là gì nên làm được đến đây

Từ gt => y+2=x²+1=y

         =>y+2=y (vô lý)=>vô nghiệm

A=9-4x-x²

  =-(9+4x+x²)

  =-((x+2)²+5) 

  =-(x+2)²-5          Mặt khác: -(x+2)²\(\le\)0

                                            =>-(x+2)²-5\(\le\)-5      Vậy MAX (A)=-5

B=2x-x²

B-1=2x-x²-1

B-1=-(-2x+x²+1)

B-1=-(x-1)²

B=-(x-1)²+1                      Mặt khác: -(x-1)²\(\le\)0

                                                       =>-(x-1)²+1\(\le\)1