Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có:

\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\left(\frac{bk+b}{ck+c}\right)^3=\left(\frac{b\left(k+1\right)}{c\left(k+1\right)}\right)^3=\frac{b^3}{c^3}\)

 \(\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}=\frac{b^3k^3-b^3}{c^3d^3-d^3}=\frac{b^3\left(k^3-1\right)}{d^3\left(k^3-1\right)}=\frac{b^3}{d^3}\)

Dễ mà, lm chơi

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3-b^3}{c^3-d^3}=k^3\)

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đó bạn

\(A=-2x^2+3x+1\)

\(=-2\left(x^2-1,5x-\frac{1}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-1,5x+0,5625-1,0625\right)\)

\(=-2\left[\left(x-0,75\right)^2-1,0625\right]\)

\(=-2\left(x-0,75^2\right)+2,125\le2,125\)

Vậy \(A_{max}=2,125\Leftrightarrow x=0,75\)

\(A=-2x^2+3x+1=-2\left(x^2+2\cdot\frac{-3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{9}{16}+1\)

                                             \(=-2\left(x+\frac{-3}{4}\right)^2+\frac{7}{16}\le\frac{7}{16}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{-3}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

Vậy GTLN của A=7/16 chỉ khi x=3/4

\(b;9x^2-x+3=\left[\left(3x\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}\right]-\frac{1}{4}+3\)

                              \(\left(3x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\le\frac{11}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi bn tự làm

\(8^{15}-2^{43}+2^{41}=\left(2^3\right)^{15}-2^{43}+2^{41}\)

\(=2^{45}-2^{43}+2^{41}=2^{41}\left(16-4+1\right)=2^{41}.13⋮13\)

Ta có : 8¹⁵ - 2⁴³ + 2⁴¹

        = (2³)¹⁵ - 2⁴³ + 2⁴¹

        = 2^3.15 - 2⁴³ + 2⁴¹

        = 2⁴⁵ - 2⁴³ + 2⁴¹

        = 2⁴¹ . (2⁴ - 2² + 1)

        = 2⁴¹ . 13 \(⋮\)13

=>  8¹⁵ - 2⁴³ + 2⁴¹ \(⋮\)13 (đpcm)

+ x=1 => 3+4=5(loại)

+ x=2 => \(3^2+4^2=5^2\)(nhận)

+ \(x>2\)

Pt <=> \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)

Mà \(\left(\frac{3}{5}\right)^x< \frac{3^2}{5^2};\left(\frac{4}{5}\right)^x< \frac{4^2}{5^2}\)=> \(VT< 1\)

=> không có giá trị nào của x tm 

Vậy x=2

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Phạm Tuấn Kiệt - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

đoạn cuối là a/d nha

\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)

\(c^2=bd\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{b}{c}\left(2\right)\)

Từ (1);(2) dễ dàng suy ra:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a\cdot b\cdot c}{b\cdot c\cdot d}\)

\(=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)

(5³ + 5⁴ + 125²) : 5³ 

= 5³ : 5³ + 5⁴ : 5³ + (5³)² : 5³ 

= 1 + 5 + 5⁶ : 5³ 

= 6 + 5³ 

= 6 + 125

= 131