Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow c=\frac{ab}{a+b}\)

\(\Rightarrow c^2=\frac{a^2b^2}{\left(a+b\right)^2}\) thay vào A ta được :

\(A=\sqrt{a^2+b^2+\frac{a^2b^2}{\left(a+b\right)^2}}=\sqrt{\frac{a^2\left(a+b\right)^2+b^2\left(a+b\right)^2+a^2b^2}{\left(a+b\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{a^4+2a^3b+a^2b^2+a^2b^2+2ab^3+b^4+a^2b^2}{\left(a+b\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{a^4+b^4+a^2b^2+2a^3b+2ab^3+2a^2b^2}{\left(a+b\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2+ab\right)^2}{\left(a+b\right)^2}}=\frac{a^2+b^2+ab}{a+b}\in Q\forall a;b;c\in Q^+\)(dpcm)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\left(1\right)\\xy+\frac{1}{xy}=\frac{5}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK: \(x\ne0,y\ne0\)

Từ phương trình (2) ta có \(\frac{x^2y^2+1}{xy}=\frac{5}{2}\Rightarrow2x^2y^2-5xy+2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{y}\\x=\frac{1}{2y}\end{cases}}\)

TH1: \(x=\frac{2}{y},\) thế vào phương trình (1) ta có: 

 \(\frac{2}{y}+y+\frac{y}{2}+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\Rightarrow\frac{3y}{2}+\frac{3}{y}=\frac{9}{2}\Rightarrow\frac{y}{2}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{y^2+2}{2y}=\frac{3}{2}\Rightarrow2y^2-6y+4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\) 

TH2: \(x=\frac{1}{2y},\)

Thế vào phương trình (1) ta có: 

 \(\frac{1}{2y}+y+2y+\frac{1}{y}=\frac{9}{2}\Rightarrow3y+\frac{3}{2y}=\frac{9}{2}\Rightarrow y+\frac{1}{2y}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2y^2+1}{2y}=\frac{3}{2}\Rightarrow4y^2-6y+2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}}\) (Vô nghiệm)

Tóm lại, ta có 4 cặp nghiệm \(\left(1;2\right),\left(2;1\right),\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(\frac{1}{2};1\right)\)

dạng tổng quát

\(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+2\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{\left(x+1\right)}-\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)}\)

\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)^2}=1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)

vs x = 1 thì \(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)

vs x = 2 thì \(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

...

vs x = 99 thì \(\sqrt{1+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}}=1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

B=  100-1/100

a, Hàm số y = 2x + m - 1 đi qua điểm A(2;2) nên suy ra x = 2; y =2 

Thay vào hàm số, ta có: 2 = 2.2 + m - 1     <=>   2 = 3 + m     <=> m= -1

=>   hàm số: y = 2x - 2

đồ thị: xác định 2 điểm ( 0 ; -2 ) và ( 1; 0). vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm này được đồ thị hàm số cần vẽ.

b, Vì đồ thị của hàm số y = 2x + m-1 cắt đồ thị hàm số y = x+1 tại một điểm nằm trên trục hoành nên m-1 = 1   <=> m = 2

a, Hàm số y = 2x + m - 1 đi qua điểm A(2;2) nên suy ra x = 2; y =2
Thay vào hàm số, ta có: 2 = 2.2 + m - 1 <=> 2 = 3 + m <=> m= -1
=> hàm số: y = 2x - 2
đồ thị: xác định 2 điểm ( 0 ; -2 ) và ( 1; 0). vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm này được đồ thị hàm số cần vẽ.
b, Vì đồ thị của hàm số y = 2x + m-1 cắt đồ thị hàm số y = x+1 tại một điểm nằm trên trục hoành nên m-1 = 1 <=> m = 2

chúc bn hok tốt @_@

\(\frac{9}{8}\) nhớ :v

\(\sqrt{\frac{81}{64}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{64}}=\frac{\sqrt{9^2}}{\sqrt{8^2}}=\frac{9}{8}\)