Ta có AB^2+AC^2=10^2+24^2=676

      BC^2=26^2=676

=> Tam Giác ABC vuông tại A(đpcm)

b, \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}\)

\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}\)

c,Áp dụng hệ thức   AB.AC=AH.BC

           => AH=AB.AC/BC=10.24/26=9,2

\(AB^2=BH.BC\)\(\Leftrightarrow10^2=BH.26\)\(\Rightarrow BH\approx3,8\)

\(\Rightarrow CH=22,2\)

- cảm ơn ạ 

\(PT\Leftrightarrow x^2-3x-2+x^2+2x-\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\) ĐK

\(\Leftrightarrow"x^2-3x-2"+"x+2""\frac{x^2-3x-2}{x+\sqrt{x-2}}"\)

\(\Leftrightarrow"x^2-3x-2""1+\frac{x+2}{x+\sqrt{2-x}}"\)

P/s: Thay dấu ngoặc đơn thành ngoặc kéo

Mk nhầm bn thay ngoặc kép mk làm thành ngoặc đơn nhé

cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~

Với mọi \(a,b,c\in R\)thì ta có:

\(a^2+b^2+c^2\ge2bc+2ca-2ab\)*

Ta cần chứng minh * là BĐT đúng

Từ * \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\ge0\)

        \(\Leftrightarrow"a+b-c"^2\ge0\)**

BĐT ** hiển nhiên đúng với mọi a,b,c, mà các phép biến đỗi trên tương tự:

Do đó, BĐT * được chứng minh

Xảy ra đẳng thức trên khi và chỉ khi \(a+b=c\)

Mặt khác

\(a^2+b^2+c^2=\frac{5}{3}\)theo giả thiết

Mà: \(\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}< 2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\)***

Từ * và *** kết hợp lại ta có thể viết " kép " lại được: \(2bc+2ca-2ab\le a^2+b^2+c^2< 2\)

Suy ra: \(2bc+2ca-2ab< 2\)

Khi đó, vì abc > 0 do a,b,c ko âm nên chia cả hai vế cho bất đằng trên cho 2abc, ta được:

\(\frac{2bc+2ca-2ab}{2abc}>\frac{2}{2abc}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}< \frac{1}{abc}\)

Vậy: với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điểu kiện \(a^2+b^2+c^2=\frac{5}{3}\)thì ta chứng minh được: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}< \frac{1}{abc}\)

P/s:....

\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+1\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

vay \(P=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

b)  \(x=4-2\sqrt{3}\)

\(x=\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}+1\)

\(x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)

thay \(x\) vao ta co:

\(P=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(P=\left|\sqrt{3}-1\right|\)

\(P=\sqrt{3}-1\) ( vi \(\sqrt{3}-1>0\))

vay \(P=\sqrt{3}-1\)

  Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác : 
AB.AC = BC.AH 
<=> AB.AC = 25.12 
<=> AB.AC = 300 

Áp dụng công thức Pytago : 
AB² + AC² = BC² 
<=> AB² + AC² = 25² = 625 

Ta có hệ pt : 
{ AB.AC = 300 
{ AB² + AC² = 625 

{ AB = 300/AC 
{ (300/AC)² + AC² = 625 

{ AB = 300/AC 
{ 90000/AC² + AC² = 625 

{ AB = 300/AC 
{ 90000 + AC^4 - 625AC² = 0 

Đặt t = AC² ( t ≥ 0 ) 

<=> t² - 625t + 90000 = 0 

<=> t = 400 ( chọn ) 
<=> t = 225 ( chọn ) 

<=> AC = 20 => AB = 300/AC = 300/20 = 15 
<=> AC = 15 => AB = 300/AC = 300/15 = 20 

Nếu AC = 20 ; AB = 15 
Ta có BH = AB² / BC = 15² / 25 = 9 

Nếu AC = 15 ; AB = 20 
Ta có BH = AB² / BC = 20² /25 = 16