Ta có: 81 = 3^4

-> n = 4

\(3^n=81\)

\(\Leftrightarrow3^n=3^4\Rightarrow n=4\)

\(\frac{1}{2}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{3}\)

\(|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{6}\)

TH1:\(2x=\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\)

\(2x=\frac{13}{12}\)

\(x=\frac{13}{12}:2\)

\(x=\frac{13}{24}\)

TH2:\(2x=\frac{5}{4}-\frac{-1}{6}\)

\(2x=\frac{17}{12}\)

\(x=\frac{17}{24}\)

Tự kết luận nhé

\(\frac{1}{2}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{3} \)\(\Rightarrow|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)\(\Rightarrow\frac{5}{4}-2x=\frac{1}{6}hay\frac{-1}{6}\)

\(TH1:\frac{5}{4}-2x=\frac{-1}{6}\Rightarrow2x=\frac{17}{12}\Rightarrow x=\frac{17}{24}\)

\(TH2:\frac{5}{4}-2x=\frac{1}{6}\Rightarrow2x=\frac{13}{12}\Rightarrow x=\frac{13}{24}\)

Vậy........

\(\left|x-2,5\right|-\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-\frac{1}{4}\right|=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{4}=\pm\frac{3}{4}\)

TH1:\(x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1\)

TH2:\(x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=1;-\frac{1}{2}\)

câu a ghi sai đề ak bn a) BN=CM

a) vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC 

   ta có : AB = AM + MB

             AC = AN + NC

             mà AB = AC 

                  MB = NC nên AM=AN

 Xét tam giác AMC và tam giác ANB

         MA = AN (CMT)

         A - góc chung

        AB=AC 

      tam giác AMC tam giác ANB ( c.g.c)

     suy ra MC=BN ( 2 cạnh t. ư)

B) vì tam giác AMC = tam giác ANB (câu a) nên ABN = ACM( 2 góc t.ư)

   xét tam giác MBC và tam giác NCM

      MB = NC

      MCA = ACM 

      MC - CẠNH CHUNG

     tam giác MBC= tam giác NCM ( c.g.c)

   suy ra MNB = NBC ( 2 góc t.ư)

  mà 2 góc này ở vị trí SLT nên MN//BC

Phần a sai đề nha 

b) Vì \(\hept{\begin{cases}AM+MB=AB\\AN+NC=AC\\AB=AC;MB=NC\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AM=AN\\\Rightarrow\Delta AMN\end{cases}}\)cân tại A

VÌ \(\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

\(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\widehat{ÁMN}=\widehat{ABC}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> MN // BC 

Đặt : \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=k\)=> \(\hept{\begin{cases}a=3k\\b=4k\end{cases}}\) (*)

Khi đó, ta có: ab = 48

=> \(3k.4k=48\)

=> \(12k^2=48\)

=> \(k^2=48:12\)

=> \(k^2=4\)

=> \(k=\pm2\)

Thay \(k=\pm2\) vào (*), ta được :

\(\hept{\begin{cases}a=3.\left(\pm2\right)=\pm6\\b=4.\left(\pm2\right)=\pm8\end{cases}}\)

Vậy ...

Đặt \(\frac{a}{3}=k\rightarrow a=3k\) 

\(\frac{b}{4}=k\rightarrow b=4k\)

Ta có: a.b = 48

<=> 3k.4k = 48

<=> 12k^2 = 48

<=> k^2 = 4

<=> k = \(\pm2\)

Với k = 2 -> a = 3 . 2 = 6; b = 4 . 2 = 8

Với k = -2 -> a = 3 . (-2) = -6; b = 4 . (-2) = -8

Vậy a = 6 hoặc a  = -6

b = 8 hoặc b = -8

\(P=...\)

\(=\frac{1}{30}\left(\frac{30}{2.32}+\frac{30}{3.33}+...+\frac{30}{1973.2003}\right)\)

\(=\frac{1}{30}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{32}+\frac{1}{3}-\frac{1}{33}+...+\frac{1}{1973}-\frac{1}{2003}\right)\)

\(=\frac{1}{30}\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1973}\right)-\left(\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{2003}\right)\right]\)

\(=\frac{1}{30}\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{31}\right)-\left(\frac{1}{1974}+\frac{1}{1975}+...+\frac{1}{2003}\right)\right]\)

\(Q=...\)

\(=\frac{1}{1972}\left(\frac{1972}{2.1974}+\frac{1972}{3.1975}+...+\frac{1}{31.2003}\right)\)

\(=\frac{1}{1972}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{1974}+\frac{1}{3}-\frac{1}{1975}+...+\frac{1}{31}-\frac{1}{2003}\right)\)

\(=\frac{1}{1972}\left[\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{31}\right)-\left(\frac{1}{1974}+\frac{1}{1975}+...+\frac{1}{2003}\right)\right]\)

Các bạn ơi giúp mk với đc ko 😩🙏

 b. \(\left|x-2\right|+3x=1\) (1) 
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=1-3x\)
Nếu \(x-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x-2=1-3x\)
\(\Leftrightarrow4x=3\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\) (ko TM) 
Nếu: \(x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x-2=-\left(1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow x-2=-1+3x\)
\(\Leftrightarrow-2x=1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\left(TM\right)\)
vậy \(S=\left\{-\frac{1}{2}\right\}\)
 

(hình tự vẽ) 

a, Ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180^o\)

\(\Rightarrow3\widehat{BOC}+\widehat{BOC}=180^o\)

\(\Rightarrow4\widehat{BOC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOC}=3\widehat{BOC}=3.45^o=135^o\)

b, Ta có: \(\widehat{AOD}+\widehat{DOB}=135^o\)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{DOB}=135^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DOB}=45^o\)

Mà \(\widehat{BOC}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DOB}=\widehat{BOC}=45^o\)

Và OB nằm giữa OD, OC

=> OB là tia p/g của \(\widehat{COD}\)

Ta có: |2x + 1| \(\ge\)0 \(\forall\)x

 |x + 8| \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> |2x + 1| + |x + 8| \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> 4x \(\ge\)0 \(\forall\)x => x \(\ge\)0

Với x \(\ge\)0 => 2x + 1 + x + 8 = 4x

=> 3x + 9 = 4x

=> 4x - 3x = 9

=> x = 9