\(2y.\left(x+y\right)+3x.\left(x-y\right)+5\)

\(=2xy+2y^2+3x^2-3xy+5\)

\(=3x^2-xy+2y^2+5\)

vì bà đi tàu ngầm

Vì bà đi tàu ngầm mà

a,kẻ \(AH\bot DC(H\in BC)\)

cm được ABHD là hình chữ nhật suy ra AB=HD=2cm

Mà DH+HC=DC

\(\Rightarrow HC=DC-DH=4-2=2\Rightarrow HC=DH=2cm\) 

\(\Rightarrow \Delta DBC\) cân tại B

\(\Rightarrow \angle D_1=\angle C=45^o\Rightarrow \angle DBC=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta DBC \) vuông cân tại B

b,Ta có \(\angle D_1+\angle D_2=90^o\Rightarrow \angle D_2=90^o-\angle D_1=90^o-45^o=45^o\)

\(\Rightarrow \angle D_1=\angle D_2 \Rightarrow\) DB là phân giác góc D

c,Ta tính được BH=DH=CH=2cm 

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}BH(AB+DC)=\dfrac{1}{2}.2.(2+4)=6cm^2\)

\(x^4+2x^3y-2x^3+x^2y^2-2x^2y-x(x+y)+2x+3\)

\(=(x^4+x^3y-2x^3)+(x^3y+x^2y^2-2x^2y)-(x^2+xy-2x)+3\)

\(=(x+y-2)(x^3+x^2y-x)+3=3\)

Do \(x+y-2=0\Rightarrow (x+y-2)(x^3+x^2y-x)=0\)

\(x^4+2x^3y-2x^3+x^2y^2-2x^2y-x\left(x+y\right)+2x+3\)

\(=\left(x^4+x^3y-2x^3\right)+\left(x^3y+x^2y^2-2x^2y\right)-\left(x^2+xy-2x\right)+3\)

\(=\left(x+y-2\right)\left(x^3+x^2y-x\right)+3=3\)

Do \(x+y-2=0\Rightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^3+x^2y-x\right)=0\)

k nhé 

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ADC có P là trung điểm của DC (gt)

                                   Q là trung điểm của AD (gt)

=> PQ là đường trung bình của tam giác ADC

=> PQ = \(\frac{AC}{2}\), PQ // AC (1)

Xét tam giác ABC có N là trung điểm của BC (gt)

                               M là trung điểm của AB (gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN = \(\frac{AC}{2}\), MN // AC (2)

Từ (1) và (2) => PQ = MN => MNPQ là hình bình hành (vì tứ giác có 2 cạnh đối diện song song và bằng nhau)

b/ ABCD là hình thang cân => \(\widehat{BAD}\)= \(\widehat{ABC}\), AD = BC (t/c hình thang cân)

AD = BC => AQ = BN

Xét tam giác AQM và tam giác MBN có AM = BM (gt)

=> \(\widehat{QAM}\)= \(\widehat{MBN}\)(cmt)

=> AQ = BN (cmt)

=> \(\Delta AQM\) = \(\Delta BNM\)

=> QM = MN (2 cạnh tương ứng)

Hình bình hành MNPQ có QM = MN (cmt)

=> MNPQ là hình thoi (vì HB có hai cạnh kề bằng nhau)

MP là đường chéo => MP là tia phân giác của \(\widehat{QMN}\)(t/c hình thoi).

a,\((x+4)^2-(x+1)(x-1)=16\)

 \(\Rightarrow x^2+8x+16-x^2+1=16\)

\(\Rightarrow 8x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{8}\)

b,\((2x-1)^2-(x+3)^2-5(x+7)(x-7)=0\)

\(\Rightarrow 4x^2-4x+1-(x^2+6x+9)-5(x^2-49)=0\)

\(\Rightarrow 4x^2-4x+1-x^2-6x-9-5x^2-245=0\)

\(\Rightarrow -x^2-10x-244=0\)

\(\Rightarrow -(x^2-10x+25)-219=0\)

\(\Rightarrow -(x-5)^2-219=0\)

\(\Rightarrow (x-5)^2+219=0\)

Mà \((x-5)^2+219>0\) suy ra PT vô nghiệm