chứng minh rằng nếu một tam giác có 2 cạnh là a và b , goc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng đó là \(\alpha\)thì diện tích của tam giác đó bằng S=\(\frac{1}{2}ab\)\(\sin\alpha\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ giả thiết \(1\le a\le2\),suy ra
\(\left(a-1\right)\left(a-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a+2\le0\)
Tương tự \(b^2-3b+2\le0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2-3\left(a+b\right)+4\le0\)
Do đó
\(P=a^2+b^2-3\left(a+b\right)+4-\left(a+\frac{1}{a}\right)-\left(\frac{b}{4}+\frac{1}{b}\right)\)
\(P=\left[a^2+b^2-3\left(a+b\right)+4\right]-\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{b}}{2}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-3\le-3\)
Đẳng thức xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}=\frac{1}{\sqrt{a}}\\\frac{\sqrt{b}}{2}=\frac{1}{\sqrt{b}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)
Vậy \(max_P=-3\Leftrightarrow a=1;b=2\)
P/ s : Các bạn tham khảo nha
\(2^x=\left(\sqrt{3}\right)^x+1^x\)
\(\Leftrightarrow2^x-1^x=\left(\sqrt{3}\right)^x\)
\(\Leftrightarrow\left(2-1\right)\left(2^{x-1}+2^{x-2}.1+...+1\right)=\left(\sqrt{3}\right)^x\)
\(\Leftrightarrow2^{x-1}+2^{x-2}+...+2^1=\left(\sqrt{3}\right)^x+1\)
\(\Leftrightarrow2^{x-1}+2^{x-2}+...+2^1=2^x\)
\(\Leftrightarrow2^{x-1}+2^{x-2}+...=2\left(2^{x-1}-1\right)\)
\(\Rightarrow x=2\)
Xét tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^o\)\(;\widehat{B}=15^o;AC=1\)
Kẻ đường trung trực của \(BC\)cắt \(AB\)tại \(I\)
Tam giác \(IBC\)là tam giác cân \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{ICB}=15^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ICA}=60^o\Rightarrow\widehat{AIC}=30^o\)nên \(IC=2AC=2;\frac{AC}{AI}=\tan30^o=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow AI=\sqrt{3}\)
Ta có \(AB=AI+BI=AI+IC=\sqrt{3}+2\)
\(\Rightarrow\tan15^o=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\)
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=12\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y-\sqrt{xy}\right)=28\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{12}{\sqrt{xy}}\)
\(\Rightarrow\frac{12}{\sqrt{xy}}\left(x+y-\sqrt{xy}\right)=28\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y-\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=\frac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{\sqrt{xy}}=\frac{4}{3}\)
tc \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\ge2>\frac{4}{3}\)=>pt vô nghiệm
Lời giải:
Đặt \(\left(\sqrt{x},\sqrt{y}\right)=\left(a,b\right)\)
Khi đó hệ phương trình chuyển về: \(\hept{\begin{cases}ab\left(a+b\right)=12\\a^3+b^3=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab\left(a+b\right)=12\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=28\end{cases}}\)
Lấy 3 lần PT (1) +PT (2) thu được: \(\left(a+b\right)^3=28+36=64\Rightarrow a+b=4\)
Mà \(ab\left(a+b\right)=12\Rightarrow ab=3\)
Khi đó, áp dụng định lý Viete đảo thì \(a,b\) là nghiệm của pt: \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
Hay \(\left(a,b\right)=\left(1,3\right)\) và hoán vị hay \(\left(x,y\right)=\left(1,9\right)\) và hoán vị.
vì mình không vẽ được hình nên các bạn vẽ hình của bạn nhé
đặt tên : tam giác ABC, AB= a , AC= b , GÓC BAC là \(\alpha\) , kẻ BH vuông góc với AC
tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow\) \(\sin\alpha\) = \(\frac{BH}{AB}\) \(\Rightarrow\) BH = sin\(\alpha\).AB
có \(s_{ABC}\) = \(\frac{1}{2}BH.AC\)
MÀ BH = sin \(\alpha\) . AB \(\Rightarrow\) S \(_{ABC}\) =\(\frac{1}{2}sin\alpha.AB.AC\) = \(\frac{1}{2}a.b.sin\alpha\) \(\Rightarrow\)đpcm