vì mình không vẽ được hình nên các bạn vẽ hình của bạn nhé 

đặt tên  : tam giác ABC, AB= a , AC= b , GÓC BAC là \(\alpha\) , kẻ BH  vuông góc với AC 

tam giác ABH vuông tại H   \(\Rightarrow\)   \(\sin\alpha\) = \(\frac{BH}{AB}\)  \(\Rightarrow\)     BH = sin\(\alpha\).AB     

có   \(s_{ABC}\) = \(\frac{1}{2}BH.AC\) 

MÀ BH = sin \(\alpha\) . AB     \(\Rightarrow\)   S  \(_{ABC}\) =\(\frac{1}{2}sin\alpha.AB.AC\) = \(\frac{1}{2}a.b.sin\alpha\) \(\Rightarrow\)đpcm

Từ giả thiết \(1\le a\le2\),suy ra 

\(\left(a-1\right)\left(a-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a+2\le0\)

Tương tự \(b^2-3b+2\le0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2-3\left(a+b\right)+4\le0\)

Do đó 

\(P=a^2+b^2-3\left(a+b\right)+4-\left(a+\frac{1}{a}\right)-\left(\frac{b}{4}+\frac{1}{b}\right)\)

\(P=\left[a^2+b^2-3\left(a+b\right)+4\right]-\left(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{b}}{2}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-3\le-3\)

Đẳng thức xảy ra khi\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}=\frac{1}{\sqrt{a}}\\\frac{\sqrt{b}}{2}=\frac{1}{\sqrt{b}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)

Vậy \(max_P=-3\Leftrightarrow a=1;b=2\)

P/ s : Các bạn tham khảo nha

từ giả thiết 1< (hoặc =)< (hoặc =) 2 

=>(a-1) (a-2) <(hoặc=)0

<=>a^2-3a+2<( hoặc=)0

Nhớ cho mình nha

giúp mình với

trời bài dễ thế mà ko làm dc

xem lại đề

x=2 đó

\(2^x=\left(\sqrt{3}\right)^x+1^x\)

\(\Leftrightarrow2^x-1^x=\left(\sqrt{3}\right)^x\)

\(\Leftrightarrow\left(2-1\right)\left(2^{x-1}+2^{x-2}.1+...+1\right)=\left(\sqrt{3}\right)^x\)

\(\Leftrightarrow2^{x-1}+2^{x-2}+...+2^1=\left(\sqrt{3}\right)^x+1\)

\(\Leftrightarrow2^{x-1}+2^{x-2}+...+2^1=2^x\)

\(\Leftrightarrow2^{x-1}+2^{x-2}+...=2\left(2^{x-1}-1\right)\)

\(\Rightarrow x=2\)

Xét tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^o\)\(;\widehat{B}=15^o;AC=1\)

Kẻ đường trung trực của \(BC\)cắt \(AB\)tại \(I\)

Tam giác \(IBC\)là tam giác cân \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{ICB}=15^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ICA}=60^o\Rightarrow\widehat{AIC}=30^o\)nên \(IC=2AC=2;\frac{AC}{AI}=\tan30^o=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow AI=\sqrt{3}\)

Ta có \(AB=AI+BI=AI+IC=\sqrt{3}+2\)

\(\Rightarrow\tan15^o=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\)

pham thi thu trang cho mk hỏi tại sao cho AC=1

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=12\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y-\sqrt{xy}\right)=28\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{12}{\sqrt{xy}}\)

\(\Rightarrow\frac{12}{\sqrt{xy}}\left(x+y-\sqrt{xy}\right)=28\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y-\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=\frac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{\sqrt{xy}}=\frac{4}{3}\)

tc \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\ge2>\frac{4}{3}\)=>pt vô nghiệm

Lời giải:

Đặt \(\left(\sqrt{x},\sqrt{y}\right)=\left(a,b\right)\)

Khi đó hệ phương trình chuyển về: \(\hept{\begin{cases}ab\left(a+b\right)=12\\a^3+b^3=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab\left(a+b\right)=12\\\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=28\end{cases}}\)

Lấy 3 lần PT (1) +PT (2) thu được: \(\left(a+b\right)^3=28+36=64\Rightarrow a+b=4\)

Mà \(ab\left(a+b\right)=12\Rightarrow ab=3\)

Khi đó, áp dụng định lý Viete đảo thì \(a,b\) là nghiệm của pt: \(x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)

Hay \(\left(a,b\right)=\left(1,3\right)\) và hoán vị hay \(\left(x,y\right)=\left(1,9\right)\) và hoán vị.