Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy DE sao cho AD = BE. Qua D và E vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = BC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ∆ vuông ECB và ∆ vuông DBC ta có :
BC chung
ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A )
=> ∆ECB = ∆DBC (ch-gn)
=> BD = CE ( tương ứng)
b) Vì ∆ECB = ∆DBC (cmt)
=> EB = DC ( tương ứng)
Xét ∆ vuông EOB và ∆ vuông DOC có :
EOB = DOC ( đối đỉnh)
EB = DC (cmt)
=> ∆EOB = ∆DOC ( cgv-gn)
c) Vì EB + AE = AB
DC + DA = AC
Mà AB = AC ( ∆ABC cân tại A )
EB = DC (cmt)
=> AE = AD
=> ∆AED cân tại A
Vì ∆EOB = ∆DOC (cmt)
=> EBO = DCO ( tương ứng)
Xét ∆ vuông AOB và ∆ vuông AOC ta có :
AE = AD (cmt)
EBO = DCO (cmt)
=> ∆AOB = ∆AOC (cgv-gn)
=> BAO = CAO
Hay AO là phân giác BAC
d) Vì ∆ADE cân tại A (cmt)
Mà AO là phân giác BAC
=> AO là trung trực ED
f) Ta có : ∆ABC cân tại A
Mà AI là trung tuyến
=> AI là phân giác BAC
Mà AO là phân giác BAC
=> A,O,I thẳng hàng
g) Vì ∆ADE cân tại A
=> AED = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
Vì ∆ABC cân tại A
=> ABC = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
=> AED = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ED //BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Một tỉ lệ thức có dạng \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Mà có ba vị trí dành cho cả ba số là 3; 9; -27 => còn một vị trí còn lại dành cho x
=> Có thể lập được bốn tỉ lệ thức do có bốn vị trí
Giả sử có một tỉ lệ thức \(\frac{3}{9}=\frac{x}{-27}\)
\(\Rightarrow3\left(-27\right)=9x\Rightarrow-81=9x\Rightarrow x=-9\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{2x+15}{9}=\frac{14}{18}=\frac{7}{9}\)
\(\Rightarrow2x+15=7\)
\(\Rightarrow2x=7-15=\left(-8\right)\)
\(x=\left(-8\right):2\)
\(x=\left(-4\right)\)
Vậy x=(-4)
Ta có :
\(\frac{2x+15}{9}\)\(=\)\(\frac{14}{18}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{2x+15}{9}\)\(=\)\(\frac{7}{9}\)
\(\Rightarrow\)2x + 15 = 7
=> 2x = 7 - 15
=> 2x = - 8
=> x = - 8 : 2 = - 4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì MD là trung trực AB trong ∆AMD
=> ∆AMD cân tại A
=> AM = AD
Vì DN là trung trực AC trong ∆ADN
=>∆ADN cân tại A
=> AD = AN
Mà AM = AD
=> AM = AN
=> ∆AMN cân tại A
Tham khảo lời giải của cô Huyền ở đây nha: Câu hỏi của Pé Moon - Toán lớp 7
Mà hình như cô nhầm khúc cuối đó, mình nghĩ là "DM = PC(2)"