1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100
= ( 1 + 99 ) + ( 2 + 98 ) + ( 3 + 97 ) + ...... + 100
= 100 + 100 + 100 + ...... + 100 ( 50 số 100 )
= 100 x 50 
​= 5000

5050 nhé

(x + 1) + (x + 3) + (x + 5) + ... + (x + 99) = 10000

<=> (x + x + x + ... + x) + (1 + 3 + 5 + ... + 99) = 10000

<=> 50x + [(99 + 1) . 50 : 2] = 10000

<=> 50x + 2500 = 10000

<=> 50x = 7500

<=> x = 150

\(1+3+5+...+99=\frac{\left(99+1\right).\left(\frac{99-1}{2}+1\right)}{2}=2500\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+\left(x+5\right)+...+\left(x+99\right)\)(có 50 số x) \(=50x+2500\)

\(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+\left(x+5\right)+...+\left(x+99\right)=10000\)

\(\Rightarrow50x=10000+2500\)

\(\Rightarrow50x=12500\)

\(\Rightarrow x=250\)

LƯU Ý:​ Công thức tìm số các số hạng của dãy số cách đều \(x_1+x_2+x_3+...+x_n:\frac{\left(x_n-x_1\right)}{x_2-x_1}+1\left(1\right)\)

              Công thức tính tổng của dãy số cách đều\(x_1+x_2+x_3+...+x_n:\frac{\left(x_n+x_1\right).\left(1\right)}{2}\)

\(5\times99-20+\frac{1}{2}\)

= 5 x ( 100 - 1 ) - 20 + 0,5

= 500 - 5 - 20 + 0,5

= 495 - 20 + 0,5

= 475 + 0,5

= 475,5

5 x 99 - 20 + 1/2 = 951/2

-HT-

Ta có :

2n + 16 ⋮ n + 1

=> 2( n + 1 ) + 14 ⋮ n + 1

Mà 2 ( n + 1 ) ⋮ n + 1

=> 14 ⋮ n + 1

=> n + 1 ∈ Ư( 14 ) = { 1 ; 2 ; 7 ; 14 }

=> n ∈ { 0 ; 1 ; 6 ; 13 }

\(2n+16⋮n+1\Leftrightarrow2\left(n+1\right)+14⋮n+1\Leftrightarrow14⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

\(\frac{2a}{3b}=\frac{3b}{4c}=\frac{4c}{5d}=\frac{5d}{2a}=\frac{2a+3b+4c+5d}{3b+4c+5d+2a}=1\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{3b}+\frac{3b}{4c}+\frac{4c}{5d}+\frac{5d}{2a}=4\)

Số học sinh giỏi môn toán là : 2/5 × 50= 20 học sinh
Số học sinh giỏi môn văn là : 3/10 × 50= 15 học sinh
Số học sinh giỏi môn sử là 20% × 50 = 10 học sinh
Số học sinh giỏi môn anh là :50-20-15-10=5 học sinh

học tốt

Số học sinh giỏi môn toán là : 2/5 × 50= 20 học sinh
Số học sinh giỏi môn văn là : 3/10 × 50= 15 học sinh
Số học sinh giỏi môn sử là 20% × 50 = 10 học sinh
Số học sinh giỏi môn anh là :50-20-15-10=5 học sinh

b) ( 1³ + 2³ + 3⁴ + 4⁵ ) . ( 1³ + 2³ + 3³ + 4³ ) . ( 3⁸ - 81² )

= ( 1³ + 2³ + 3⁴ + 4⁵ ) . ( 1³ + 2³ + 3³ + 4³ ) . ( 6561 - 6561 )

= ( 1³ + 2³ + 3⁴ + 4⁵ ) . ( 1³ + 2³ + 3³ + 4³ ) . 0

= 0

(12+23+34+45).(13+23+33+43).(38−812)

=(12+23+34+45).(13+23+33+43).(38−(34)2)

=(12+23+34+45).(13+23+33+43).(38−38)

=(12+23+34+45).(13+23+33+43).0

=0

1/

n; (n+1); (n+2) là 3 số TN liên tiếp nên trong 3 số có ít nhất 1 số chẵn => tích của chúng chia hết cho 2

Nếu \(n⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

Nếu n chia 3 dư 1\(\Rightarrow n+2⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

Nếu n chia 3 dư 2\(\Rightarrow n+1⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 với mọi n

Suy ra n(n+1)(n+2) là bội của 2 và 3

b/

\(\overline{abc}=100a+10b+c=\left(98a+7b\right)+\left(2a+3b+c\right)⋮7\)

Mà\(98a+7b⋮7\Rightarrow2a+3b+c⋮7\)

c/

abcdef = 1000.abc+def=1001.abc-abc+def=13.77.abc-(abc-def)

Ta có\(13.77.\overline{abc}⋮13\) và abc-def chia hết cho 13 => abcdef chia hết cho 13

ê làm hộ câu này cái a) (4x+4) (3y+1)=20 

b) ( x-1) ( 2y+1) =30 hộ cái