Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), 2 đường cao AD, BE cắt nhau ở H, M là trung điểm BC. Gọi F là điểm đối xứng với H qua M.
a) Tính góc ABF
b) Gọi I là trung điểm của AF. Chứng minh I là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) ta có: (a+b+c)2 = 3.(ab+bc+ca)
=> a2 + b2 + c2 + 2.(ab+bc+ca) = 3.(ab+bc+ca)
=> a2 + b2 + c2 + 2.(ab+bc+ca) - 3.(ab+bc+ca) = 0
=> a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
(a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (a2 - 2ca+c2) = 0
(a-b)2 + (b-c)2 + (a-c)2 = 0
mà \(\left(a-b\right)^2;\left(b-c\right)^2;\left(a-c\right)^2\ge0.\)
=> a-b = 0 => a = b
b-c = 0 => b = c
=> a=b=c
\(3\left(x^4+x^2+1\right)-\left(x^2+x+1\right)^2\)
\(=3\left[\left(x^2+1\right)^2-x^2\right]-\left(x^2+x+1\right)^2\)
\(=3\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)^2\)
\(=\left(3x^2-3x+3\right)\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)^2\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(3x^2-3x+3-x^2-x-1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(2x^2-4x+2\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right).2.\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=2\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)^2\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}n+19=t^2\\n-57=k^2\end{cases}\left(t,k\in N\right)\Rightarrow\left(n+19\right)-\left(n-57\right)=t^2-k^2\Rightarrow}76=\left(t-k\right)\left(t+k\right)\)
Ta có: \(76=1.76=2.38=4.19\)
Mà t - k và t + k là 2 số cùng tính chẵn lẻ, \(t-k< t+k\)
Nên \(\hept{\begin{cases}t-k=2\\t+k=38\end{cases}\Rightarrow t=\left(2+38\right):2=20}\)
Ta có: \(n+19=t^2\)
Thay t = 20, tính được n = 381
Chúc bạn học tốt.
Gọi 4 số nguyên dương lần lượt là a,a+1,a+2,a+3
Ta có:a.(a+1).(a+2).(a+3)=120
<=>(a.(a+3)).((a+1).(a+2))=120
<=>(a^2+3a).(a^2+3a+2)=120
<=>(a^2+3a+1-1).(a^2+3a+1+1)=120
Đặt;x=a^2+3a+1
Lại có:(x-1).(x-1)=120
<=>x^2-1^2=120
<=>x^2=121
<=>x=11
<=>a^2+3a+1=11
<=>a^2+3a-10=0
<=>(a-2).(a+5)=10
<=>a=2
Vậy 4 số nguyên dương liên tiếp đó là 2;3;4;5
Giả sử số hạng đầu tiên của số nguyên dương đó là x;(x>0)
Yêu cầu bài toán ⇔x(x+1)(x+2)(x+3)=120
⇔x4+6x3+11x2+6x−120=0
⇔(x2+3x−10)(x2+3x+12)=0
⇒x=2
Vậy 44 số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng bằng 120: 2;3;4;5