Giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ thì \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\left[\left(a,b\right)=1\right]\)

\(\Rightarrow a^2=2b^2\)(1)\(\Rightarrow a^2⋮2\)

Mà 2 là số nguyên tố nên \(a⋮2\)

Đặt a = 2k.Thay vào (1), ta được: \(4k^2=2b^2\Rightarrow2k^2=b^2\)

\(\Rightarrow b^22⋮\).Mà 2 là số nguyên tố nên \(b⋮2\)

Vậy a và b cùng chia hết cho 2, trái với (a,b) =1

Vậy \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ hay \(\sqrt{2}+3\)là số vô tỉ (đpcm)

Vì 3 là số hữu tỉ rồi nên phải cần c/m √2 là số vô tỉ là đc!

Giả sử √2 là số hữu tỉ 
=> √2 = a/b với a, b nguyên và a/b tối giản hay (a ; b) = 1 (1) 
√2 = a/b 
<=> 2 = a²/b² 
<=> b² = a²/2 
=> a² chia hết cho 2 
=> a chia hết cho 2 (vì 2 là số nguyên tố) (2) 
=> a = 2k. Thay vào : 
2 = a²/b² 
<=> 2 = (2k)²/b² 
<=> b² = 2k² 
=> b² chia hết cho 2 
=> b chia hết cho 2 (3) 
Từ (2) và (3) => ƯC (a ; b) = 2 
=> Mâu thuẫn (1) 
=> Điều giả sử là sai 
=> √2 là số vô tỉ (đpcm)

\(\frac{1}{1}\)x 2 x 3 + \(\frac{1}{2}\)x 3 x 4 + \(\frac{1}{3}\)x 4 x 5 + \(\frac{1}{4}\)x 5 x 6

= 1 x 2 + \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{4}\)x 6

= 2 +\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{3}\)+ 1, 5

=

\(5x-\frac{1}{3}=3x+\frac{2}{7}=8-\frac{5x}{2}\)

\(\Leftrightarrow5x-3x=\frac{2}{7}+\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow2x=\frac{13}{21}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{42}\)

Thử lại:

\(5x-\frac{1}{3}=5\cdot\frac{13}{42}-\frac{1}{3}=\frac{17}{14}\)

\(3x+\frac{2}{7}=3\cdot\frac{13}{42}+\frac{2}{7}=\frac{17}{14}\)

\(8-\frac{5x}{2}=8-5\cdot\frac{13}{42}\div2=\frac{607}{84}\)( vô lý)

Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn

OKI H/VẼ

Chuyển ra 1 vế để phép trừ bằng 0 rồi tìm x đặt nhân tử chung ra ngoài

\(\left(x+1\right)^2=\left(x+1\right)^3\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)^3=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2\left[1-\left(x+1\right)\right]=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2.\left(-x\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\-x=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x=0\end{cases}}\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\) => \(\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{20}=\frac{2a+3b-5c}{4+9-20}=\frac{-28}{-7}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=4\\\frac{b}{3}=4\\\frac{c}{4}=4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a=4.2=8\\b=4.3=12\\c=4.4=16\end{cases}}\)

Vậy ...

Vì \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{2a}{4}=\frac{3b}{9}=\frac{5c}{20}=\frac{2a+3b-5c}{4+9-20}=\frac{-28}{-7}=4\)( áp dụng ...)

Làm tính nốt

Ta có \(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\Rightarrow3x=2y\)

               <=> \(y=\frac{3x}{2}\)

mà \(\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\)

=> z=2x 

thay vào pt 5x-3y-3z=-536

ta có \(5x-\frac{3.3x}{2}-6x=-536\)

<=>-5.5x=-536

<=>x=\(\frac{1072}{11}\)

tìm nốt y và z nha bn !

Vì \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\\\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{5x}{20}=\frac{3y}{18}=\frac{3z}{24}\)

ÁP dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{5x}{20}=\frac{3y}{18}=\frac{3z}{24}=\frac{5x-3y-3x}{20-18-24}=\frac{-536}{-22}=\frac{268}{11}\)

tìm nốt x ,y ,z đi men

c) Vì AD = AC(gt)

=> ∆ADC cân tại A 

Mà AB là phân giác DAC 

=> AB là trung trực ∆DAC 

Hay AB\(\perp\)DC

Bấm vô dòng xanh tham khảo nhé

Câu hỏi của Nguyễn Trà My

\(\left(4x-1\right)\left(2x-2\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow8x^2-8x-2x+2-4x^2+2x+6x-3=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2x-1\right)=1\)

Ta thấy 2x luôn là số chẵn với mọi x nên 2x-1 sẽ là số lẻ với mọi x

Suy ra 2x(2x-1) luôn luôn là số chẵn với mọi x,

Mà 1 là số lẻ nên x ko thỏa mãn (trường hợp x thuộc Z)