cho x+y+z=0 và xyz khác 0 . tính P= 1/y2 + z2 - x2 + 1/x2 + y2 - z2 + 1/x2 + z2 - y2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
EA
1
23 tháng 10 2017
Ta có :
\(P=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy=x^2-xy+y^2+xy=x^2+y^2\) (Do x + y = 1)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta có : \(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(1.x+1.y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2P\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow P\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
EA
0
NL
0
VH
1
9 tháng 9 2019
Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Có : \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
Tương tự : \(y^2+z^2-x^2=-2yz\)
\(z^2+x^2-y^2=-2xz\)
Suy ra :
\(P=\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2zx}=\frac{-1}{xyz}\left(x+y+z\right)=\frac{-1}{xyz}.0=0\)
Câu hỏi của Hoàng Liên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath