\(\Leftrightarrow x+3x>10\)

\(\Leftrightarrow4x>10\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{5}{2}\)

Tìm GTNN.

Gọi biểu thức trên là A. Ta có; \(A=2x+3\Rightarrow A^2=\left(2x+3\right)^2=4x^2+12x+9\)

Đặt \(B=4x^2+12x+9\).Ta có:

\(B=4x^2+12x+9\)

\(=4\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)=4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) (do \(4\left(x+\frac{3}{2}\right)\ge0\forall x\))

Mà \(A^2=B\Rightarrow A=\sqrt{B}\ge\sqrt{0}=0\)

Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow4\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Tìm GTLN:tương tự

\(2^{12}+1=\left(2^4\right)^3+1=16^3+1^3=\left(16+1\right)\left(16^2-16.1+1^2\right)\)\(1^2\)

Vì 16+1=17 chia hết cho 17 suy ra \(2^{12}+1\)chia hết cho 17

a) \(A=\left(25x^2-10x+1\right)-\left(9x^2-1\right)-12x^2+12x\)

\(=25x^2-9x^2-12x^2-10x+12x+1+1\)

\(=4x^2-2x+2\)

b) A=8 

\(\Leftrightarrow4x^2-2x+2=8\)

\(\Leftrightarrow4x^2-2x-6=0\Leftrightarrow2x^2-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x+2x-3=0\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\2x-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

c) \(A=4x^2-2x+2=\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)

\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)với mọi x

minh cung lop 8

x^3-xy^2-6xy^2+6y^3

=x(x^2-y^2)-6y^2(x-y)

=x(x-y)(x+y)-6y^2(x-y)

=(x-y)(x(x+y)-6y^2)

ban cu hoc thuoc HẰNG ĐẲNG THỨC LÀ RA NGAY CO J CỨ HỎI MINH MINH CHUYEN TOAN , ANH , HOA

a) Dễ thấy: \(\Delta\)BME vuông cân tại E => BE = ME (1)

Xét tứ giác AEMF: ^FAE = ^AEM = ^AFM = 90⁰ => Tứ giác AEMF là hình chữ nhật => ME = AF (2)

(1); (2) => BE = AF => \(\Delta\)CBE = \(\Delta\)BAF (c.g.c) => CE = BF (đpcm)

Đồng thời: ^BCE= ^ABF. Mà ^ABF + ^CBF = 90⁰

Nên ^BCE + ^CBF = 90⁰ hay ^BCI + ^CBI = 90⁰ => CE vuông góc BF tại I => ^EBF = ^MEC (Cùng phụ ^BEC)

Xét \(\Delta\)BEF và \(\Delta\)EMC có: ^EBF = ^MEC; BE = EM; BF = EC => \(\Delta\)BEF = \(\Delta\)EMC (c.g.c)

=> EF = MC (2 canh tương ứng) (đpcm).

b) Gọi S là trung điểm cạnh BC

Xét \(\Delta\)BIC: Vuông tại I; trung tuyến IS => IS = BC/2 = a/2

=> I luôn cách S 1 khoảng không đổi bằng a/2. Ta có: S là trung điểm cạnh BC nên S cố định => ĐPCM.

c) C/m tương tự câu a: DE vuông góc CF

Do CE vuông góc BF (cmt) nên ^EIF = 90⁰ => ^IFE + ^IEF = 90⁰ hay ^CEF + ^BFE = 90⁰

Mà \(\Delta\)BEF = \(\Delta\)EMC (cmt) => ^BFE = ^ECM (2 góc tương ứng)

Nên ^CEF + ^ECM = 90⁰ => CM vuông góc EF 

Xét \(\Delta\)EFC: DE vuông góc CF; BF vuông góc CE; CM vuông góc EF

=> BF; CM; DE đồng qui (đpcm).

\(5-3x^2+6x=-3x^2+6x+5=-3\left(x^2-2x-5\right)\)

\(=-3\left(x^2-2x+1-6\right)\)

\(=-3\left(x^2-2x+1\right)+18\)

\(=-3\left(x-1\right)^2+18\le18\forall x\)

Dấu = xảy ra khi: \(-3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy : GTLN là 18 tại x = 1

Nguyễn Hoàng Khánh Dương sai rồi nha bạn! Bạn thay x = 1 vào biểu thức xem có ra được giá trị MAX = 18 không???

Gọi biểu thức trên là A.Ta có: \(A=5-3x^2+6x=-3x^2+6x+5\)

\(=-3x^2+6x-3+8\)

\(=-3\left(x^2-2x+1\right)+8\)

\(=-3\left(x-1\right)^2+8\le8\) (do \(-3\left(x-1\right)^2\le0\forall x\))

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(A_{max}=8\Leftrightarrow x=1\)