chứng minh:
a. x2 - 4xy + y2 + 2 > 0 với mọi số thực x, y.
b. x2 - x + 1 > 0 với mọi số thực x.
c. x - x2 - 2 < 0 với mọi số thực x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
QN
3
27 tháng 10 2018
a) \(5x\left(x-4\right)-x^2+16=0\)
\(4x^2-20x+16=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=1\end{cases}}\)
27 tháng 10 2018
b) \(x+6x^2+9x^2=0\)
\(x\left(3x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
HY
1
27 tháng 10 2018
\(C=2x^2+y^2-2xy-2y+5\)
\(\Rightarrow2C=4x^2+2y^2-4xy-4y-10\)
\(2C=\left(2x\right)^2-2.2x.y+y^2+y^2-4y+4-14\)
\(2C=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-14\)
Với mọi x, y ta có: \(\left(2x-y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2C=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-14\ge-14\)
\(\Rightarrow C\ge\frac{-14}{2}=-7\)
Dấu bằng xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=y\\y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2x=2\\y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
Vậy x=1 ; y=2 thì min C = -7
HỌC TỐT <3
27 tháng 10 2018
Câu 1:
x3 + x2 + y3 - y2
= (x3 + y3) + (x2 - y2 )
= (x+y).(x2 -xy + y2 ) + (x-y).(x+y)
= (x+y).(x2 -xy + y2 + x -y)
27 tháng 10 2018
Câu 2:
a) P = x - x2
P = - (x2 - 2.1/2.x + 1/4 - 1/4)
P = - (x -1/2)2 + 1/4
mà \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0.\)
Để M lớn nhất
Dấu "=" xảy ra khi
- (x-1/2)2 = 0 => x = 1/2
=> giá trị lớn nhất của M = 1/4 tại x = 1/2
TT
27 tháng 10 2018
gọi mỗi vòi 1 chảy riêng đầy bể a(h) vìu 2 trong b(h) (a,b>1,5)
trong 1 giờ vòi 1 chảy được \(\frac{1}{a}\)bể vòi 2 chảy được \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\)bể
mà cả 2 vòi cùng chảy sau 1h30p=1,5h đầy bể nên \(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{1,5}=\frac{2}{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\left(1\right)\)
nếu mở vòi 1 trong 15 phút = 0,25h rồi khóa lại mở vòi 2 trong 20 phút = \(\frac{1}{3}h\)thì được \(\frac{1}{5}\)bể
\(\frac{0,25}{a}+\frac{1}{3b}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{1}{4a}+\frac{1}{3b}=\frac{1}{5}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\\\frac{1}{4a}+\frac{1}{3b}=\frac{1}{5}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3,75\\b=2,5\end{cases}}}\)
vậy ......................
2 tháng 5 2023
Mình thắc mắc nếu sau 1h 2 vòi cùng chảy đc a+b/ab bể mà cả 2 cùng chảy sau 1h30p thì làm sao nó bằng nhau vậy?
27 tháng 10 2018
\(a+b+c=9\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^2=81\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=81\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\left(ab+bc+ca\right)=54\)
\(\Leftrightarrow\)\(ab+bc+ca=27\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)
\(\Rightarrow\)\(B=\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}=4^{2018}-4^{2019}+4^{2020}\)
\(\Rightarrow\)\(B=13.4^{2018}\)
Vậy \(B=13.4^{2018}\)
Chúc bạn học tốt ~
27 tháng 10 2018
Phùng Minh Quân : sửa dòng thứ 4 từ dưới lên
Mà \(a+b+c=9\)
\(\Rightarrow a=b=c=3\)
\(B=\left(a-4\right)^{2018}+\left(b-4\right)^{2019}+\left(c-4\right)^{2020}\)
\(B=\left(3-4\right)^{2018}+\left(3-4\right)^{2019}+\left(3-4\right)^{2020}\)
\(B=\left(-1\right)^{2018}+\left(-1\right)^{2019}+\left(-1\right)^{2020}\)
\(B=1-1+1\)
\(B=1\)