Cho tam giác ABC có gócA<90° , các đường cao BD,CE.Gọi M,N thứ tự là trung điểm BC và DE.
a/ c/m MN vuông góc với ED
b/ tam giác ABC thêm điều kiện gì thì tam giác MDE trở thành tam giác đều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác CDK đồng dạng Tam giác ABO ( g.g) => CK/BA = DK/OB => CK.OB=BA.DK (1) . Tam giác DBA có IK//BA => IK/BA = DK/BD => IK.BD=BA.DK (2) . Từ (1) (2) =>CK.OB=IK.BD => CK.OB=IK.2OB=> CK=2IK . Lập luận 1 tí rồi suy ra điều phải chứng minh
Ta tính BC = BH + CH = \(\frac{81}{41}+\frac{1600}{41}=\frac{1681}{41}\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có AB2=BC.BH=\(\frac{1681}{41}.\frac{81}{41}=\frac{136161}{1681}=\frac{369^2}{41^2}\)
\(\Rightarrow\)AB =\(\sqrt{\frac{369^2}{41^2}}\)= \(\frac{369}{41}\)
Tương tự AC2 = BC . CH =\(\frac{1681}{41}.\frac{1600}{41}=\frac{2689600}{1681}=\frac{1640^2}{41^2}\)
\(\Rightarrow\)AC =\(\sqrt{\frac{1640^2}{41^2}}\)=\(\frac{1640}{41}\)
a,Xét tam giác BDC:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}gócD=90^0\\BM=MC\end{cases}\Rightarrow DM=\frac{1}{2}BC}\) (1)
Xét tam giác BEC:
Ta có: \(\hept{\begin{cases}gócE=90^0\\BM=MC\end{cases}\Rightarrow EM=\frac{1}{2}BC}\) (2)
Từ (1) và (2): \(\Rightarrow EM=MD=\frac{1}{2}BC\)
Suy ra: tam giác EMD là tam giác cân.
Lại có: N là trung điểm của tam giác can EMD.
Hay: N là đường cao của tam giác EMD
Vậy MN vuông góc với ED
b,Bó tay