cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC(B, C là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại E. AE cắt (O) tại D, BD cắt AC tại M. CHứng minh M là trung điểm của AC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
rhbfhfhbgybhfbehgyuewygfyergfyegfwfygewtgewfwgqfyuegighfuyreguiguregqgewug4983frghuehdureufgrefvc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TA CÓ :\(5+2\sqrt{6}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+2014=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+2014\)
\(=1+2014=2015\)
Vậy giá trị biểu thức là 2015.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn nào giúp mik với
Câu hỏi của Nguyễn Huệ Lam - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
\(=\left(2bc+a^2-b^2-c^2\right)\left(2bc-a^2+b^2+c^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác ADBC: Nội tiếp đường tròn (O') => ^BCD = ^BAD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD). Hay ^BCD = ^BAQ (1)
Ta thấy: ^BAQ = ^BPQ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BQ) (2)
Từ (1);(2) => ^BCD = ^BPQ
Do tứ giác ADBC nội tiếp (O') nên ^DBC = ^DAP (Cùng phụ ^CAD) hay ^DBC = ^QAP
Mà ^QAP = ^QBP (Cùng chắn cung PQ) nên ^DBC = ^QBP
Xét \(\Delta\)BCD và \(\Delta\)BPQ có: ^BCD = ^BPQ; ^DBC = ^QBP => \(\Delta\)BCD ~ \(\Delta\)BPQ (g.g) (đpcm).
b) Ta có: ^BCD = ^BPQ (cmt) => ^BCK = ^BPK => Tứ giác BKPC nội tiếp đường tròn
=> (KPC) đi qua B. Mà B cố định nên (KPC) luôn đi qua 1 điểm cố định khi M chạy trên tia đối AB (đpcm).
c) Theo t/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung: ^MCA = ^MBC
Xét \(\Delta\)MAC và \(\Delta\)MCB có: ^MCA = ^MBC; ^BMC chung => \(\Delta\)MAC ~ \(\Delta\)MCB (g.g)
=> \(\frac{BC}{AC}=\frac{MB}{MC}\). Tương tự: \(\frac{AD}{BD}=\frac{MD}{MB}\)
=> \(\frac{AD.BC}{AC.BD}=\frac{MB.MD}{MB.MC}=\frac{MD}{MC}=1\)(MD=MC theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) => \(\frac{AD}{AC}.\frac{BC}{BD}=1\)(3)
Xét \(\Delta\)BPC và \(\Delta\)BQD có: ^BPC = ^BQD (Cùng chắn cung AB); ^BCP = ^BDQ (Cùng phụ ^BDA)
=> \(\Delta\)BPC ~ \(\Delta\)BQD (g.g) => \(\frac{BC}{BD}=\frac{PC}{QD}\)(4)
Từ (3) và (4) => \(\frac{AD}{AC}.\frac{PC}{QD}=1\) hay \(\frac{AD}{QD}.\frac{PC}{AC}=1\) (5)
Áp dụng ĐL Melelaus cho \(\Delta\)APQ ta có: \(\frac{QK}{PK}.\frac{AD}{QD}.\frac{PC}{AC}=1\) (6)
Thế (5) vào (6), suy ra: \(\frac{QK}{PK}=1\) => QK = PK => K là trung điểm PQ
Xét đường tròn (O) có: Dây cung PQ với K là trung điểm PQ => OK vuông góc với PQ (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)