Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, viết phương trình chính tắc của elip $\left( E \right)$ biết:

a) $\left( E \right)$ đi qua điểm $M\left( \dfrac{3}{\sqrt{5}}\,;\,\dfrac{4}{\sqrt{5}} \right)$ và $M$ nhìn hai tiêu điểm ${{F}_{1}}$, ${{F}_2}$ dưới một góc vuông.

b) $\left( E \right)$ có độ dài trục lớn bằng $4\sqrt2$, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của $\left( E \right)$ cùng nằm trên một đường tròn. 

Technology is playing an important role in helping humans work more effectively. Since
automation has become a(n) (1) _______ part of business operations, we can predict that robots
are soon going to replace many jobs that are today (2) _______ by humans. Let’s see what
merits this technology offers our world.
Increased efficiency
Industrial robots can complete certain tasks faster and (3) _______ efficiently than humans as they are designed and built to perform them with higher accuracy. This combined with the fact they are used to automate (4) _______ which previously might have taken significantly more time and resource results in the use of industrial robots to (5) _______ the efficiency of production lines. Improved quality Given their higher levels of accuracy, industrial robots can be used to (6) _______ higher quality products which (7) _______ the reduction of time required for quality control and (8)_______ that standards of quality are adhered to. Longer working hours Robots can work 24/7 and keep working at 100% efficiency. On average a 40% increase in the output of a production line occurs when one key person is (9) _______ by a robot who (10) _______ the same working hours. 1. A. integral B. certain C. impressive D. unimportant 2. A. shown B. presented C. undergone D. performed 3. A. much B. less C. more D. most 4. A. processes B. processings C. products D. producing 5. A. decrease B. reduce C. increase D. take 6. A. produce B. sell C. make D. do 7. A. result B. result from C. result in D. result to 8. A. ensure B. be ensured C. ensuring D. to ensure 9. A. replace B. replaced C. replacing D. to replace 10. A. operates B. does C. completed D. has

1. Cho nửa đường tròn (O, R), điểm C nằm trên nửa đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By tại A và B của nửa đường tròn. OC cắt Ax tại D, đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn tại E, cắt By tại F.

a) Chứng minh: AD. BF không đổi và DF là tiếp tuyến của (O).

b) AE cắt OC tại G, BC cắt OE tại H. Chứng minh: CH. CB = EG. EA và bằng giá trị không đổi.

c) Gọi I là tiếp điểm của DF với (O). IG cắt BC tại K, IH cắt AE tại L. Chứng minh: KL // CE và A, K, L, B cùng thuộc một đường tròn (đồng viên)

2. Cho nửa đường tròn (O, R), điểm C chạy trên đường tròn sao cho số đo cung AC không lớn hơn 90^o. Kẻ các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn. OC cắt tiếp tuyến tại A tại D, đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn tại E, cắt tiếp tuyến tại B tại F. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt tiếp tuyến tại A tại M, tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt tiếp tuyến tại A tại N. AE cắt BC tại J. Chứng minh:

a) DF tiếp xúc với (O) và M, J, N thẳng hàng.

b) Gọi I là tiếp điểm của DF với (O). Chứng minh: MJ. JN \(\le\) DI. IF

c) Tìm quỹ tích của điểm J khi C di động mà thỏa mãn các điều kiện trong giả thiết.

3. Cho nửa đường tròn (O, R), P là điểm chính giữa của cung AB, điểm C chạy trên phần tư đường tròn chứa điểm A (C khác A và P). Kẻ các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn. OC cắt tiếp tuyến tại A tại D, đường vuông góc với OC cắt nửa đường tròn tại E, cắt tiếp tuyến tại B tại F.

a) Chứng minh: DF có đúng 1 điểm chung với (O).

b) Gọi I là điểm chung đó, AE cắt BC tại J, AE cắt OC tại G, BC cắt OE tại H. Chứng minh: ICGJ, IEHJ nội tiếp và CE vuông góc với IJ.

c) Gọi K và L là giao của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICGJ, IEHJ với CE. Chứng minh: GL. GI + HK. HI = GC² + HE² và tính diện tích lớn nhất của hình ICGJHE theo R.

d) Chứng minh: OG. OC + OH. OE \(\ge\) 2. OJ. OI. 

Cần các bạn giúp đỡ, đặc biệt là ý c, d của bài 3 ạ.