Đặt VT là K.

Ta có: \(6a^2+8ab+11b^2=\left(2a+3b\right)^2+2\left(a-b\right)^2\ge\left(2a+3b\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+3ab+b^2}{\sqrt{6a^2+8ab+11b^2}}\le\frac{a^2+3ab+b^2}{2a+3b}\)

Tiếp tục ta chứng minh: \(\frac{a^2+3ab+b^2}{2a+3b}\le\frac{3a+2b}{5}\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)

Tương tự ta có: \(\frac{b^2+3bc+c^2}{\sqrt{6b^2+8bc+11c^2}}\le\frac{3b+2c}{5}\);\(\frac{c^2+3ca+a^2}{\sqrt{6c^2+8ca+11a^2}}\le\frac{3c+2a}{5}\)

Cộng từng vế của các bđt trên, ta được:

\(M\le\frac{3b+2c}{5}+\frac{3a+3b}{5}+\frac{3c+2a}{5}=a+b+c\)

Lại có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\le a^2+b^2+c^2+\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+a^2\right)\)

hay \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\Rightarrow a+b+c\le3\)

Vậy \(M\le3\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

VT là M nha, mà k hay M gì cx đc, cm đc ròi

mk làm đc rồi nhưng dài, mà hơi khó hiểu bạn cần xem k

\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=12\\x-\frac{1}{2}y-\frac{3}{4}z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=12\\4x-2y-3z=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}4x+4y+4z=48\\4x-2y-3z=0\end{cases}}}\)

<=>\(\hept{\begin{cases}6y+7z=48\\x+y+z=12\\4x-2y-3z=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6y+7z=48\\3x+3y+3z=36\\4x-2y-3z=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}6y+7z=48\\7x+y=36\\6x-z=24\end{cases}}\)

b) a) v = √ 2gS =20√ 2 m/s  suy ra t = v/a = 2√ 2 s
c) quãng đường đi được trong 0.5 giây cuối Δ S =S - S' = 1/2 * 10 * ( t^2 - (t-0.5 )^2 ) ≈ 13 m 
S' = 27 m suy ra v' = √ 2gS' ≈ 16,1 m/s
d) làm cách tương tự S'' = 17 m suy ra v'' =  √2gS'' ≈ 18m
e) Áp dụng S = 1/2 * g * t^2 suy ra t=2.76 s

bá đạo vậy

Gọi Mx là tia đối của tia MA.

+) Ta có: Tứ giác AMBC nội tiếp có góc ngoài là ^BMx => ^BMx = ^ACB (1)

Tứ giác AKNC nội tiếp có góc ngoài là ^BKN => ^BKN = ^ACB

Xét đường tròn (BKN): ^BKN = ^BMN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BN) => ^BMN = ^ACB (2)

Từ (1) và (2) => ^BMx = ^BMN => MB là tia phân giác của ^NMx (*)

+) Xét đường tròn (O) có: ^ACN = ^ACB = 1/2.Sđ(AN = 1/2.^AON

Mà ^ACB = ^BMN = 1/2.^NMx (cmt) nên ^AON = ^NMx => Tứ giác AONM nội tiếp

Xét đường tròn (AONM): OA=ON => (OA = (ON => ^AMO = ^NMO = 1/2.AMN

=> MO là tia phân giác của ^AMN (**)

+) Từ (*) và (**) kết hợp với ^AMN + ^NMx = 180⁰ suy ra: ^OMB = 90⁰ (đpcm).