Cho tam giác nhọc ABC, góc B= 45 độ , vẽ đường tròn đường kính AC tâm O, đường tròn này cắt BA và BC tại D và E.

a, C/m : AE=EB

b, Gọi H là giao điểm của CD và AE. C/m rằng đường trung trực của đoạn HE đi qua trung điểm I của BH

c, C/m: OD là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE

( giải giúp mình trước sáng mai được không ạ, vẽ hình giúp mình với ^_^. Thanks trước ạ ^_^ ^_^ )

ta có:\(ab+bc+ac=abc\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)

Áp dụng  BĐT :\(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)ta có:

\(\frac{1}{2a+b+c}=\frac{1}{\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right).\)\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right).\)

Tương tự ta có :\(\frac{1}{a+2b+c}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right);\frac{1}{a+b+2c}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{c}\right).\)

Cộng ba BĐT lại ta có:

\(Q\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{4}.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=3\).Max=\(\frac{1}{4}\)