Câu hỏi này thực sự ko nghiêm túc, ko cần thiết nên thực sự ko nên trả lời, mong lần sau bn đăng bài quan trọng hơn, ko đăng câu hỏi linh tinh như thế này!

Phạm Sỹ Minh không biết làm thì bớt xạo lz + câm mồm lại nha bạn!Không hay đâu.Câu hỏi này là câu hỏi được trích từ những bài toán nâng cao nhé!Không biết thì đừng xạo lz,ra vẻ ta đây hơn người !

đậu fuck

Tớ sẽ chứng minh đề sai:

\(\hept{\begin{cases}x+y=1\\xy=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=1\\2xy=2\end{cases}}\Rightarrow x^2+4xy+y^2=3\) (Cộng theo vế)

Thay xy = 1 vào: \(x^2+y^2+4=3\Leftrightarrow x^2+y^2=-1\)

Mà \(x^2;y^2\ge0\forall x;y\)

Vậy tính A "=" niềm tin à? vì không có gì x,y nào thỏa mãn để tính cả!

Đặt x = 2a; y = -5b.

Áp dụng đẳng thức Bunhiacopski ta có:

\(\left(3x+y\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(9+1\right)\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{10}\)

Hay: \(4a^2+25b^2\ge\frac{1}{10}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{3}{x}=\frac{1}{y}\Leftrightarrow3y=x\Leftrightarrow-15b=2a\Leftrightarrow6a=-45b\)

\(\Leftrightarrow b=-\frac{1}{50};a=\frac{3}{20}\)

\(T=\frac{1}{a^2+b^2+3}+\frac{1}{2ab}\)

\(T=\frac{1}{a^2+b^2+3}+\frac{1}{5ab}+\frac{3}{10ab}\)

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{\frac{x+y}{2}}=\frac{4}{x+y}\left(x,y>0\right)\)

          \(2ab\le a^2+b^2\Leftrightarrow4ab\le\left(a^2+b^2+2ab\right)\Leftrightarrow2ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

Áp dụng:

\(T\ge\frac{4}{a^2+b^2+3+5ab}+\frac{3}{5.\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2+3+1,5.\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}+\frac{3}{5.\frac{2^2}{2}}=\frac{4}{2^2+3+1,5.\frac{2^2}{2}}+\frac{3}{5.2}=\frac{4}{10}+\frac{3}{10}=\frac{7}{10}\)Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)( lát giải thích sau )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2ab\\\frac{1}{a^2+b^2+3}=\frac{1}{5ab}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\a^2+b^2+3=5ab\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\\left(a+b\right)^2-2ab+3=5ab\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\4+3=5ab+2ab\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=b\\7=7ab\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\ab=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=1\)

Bổ sung thêm:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)( x,y>0)

Dấu " = '" xảy ra <=> x=y

\(2ab\le a^2+b^2\)

Dấu " = '" xảy ra <=> a=b

Giả sử x>0

\(x^2+x+3-\left(x-1\right)^2=x^2+x+3-x^2+2x-1=3x+2>0\)

\(\left(x+2\right)^2-x^2-x-3=x^2+4x+4-x^2-x-3=3x+1>0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2< x^2+x+3< \left(x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow y^2=\orbr{\begin{cases}x^2\\\left(x+1\right)^2\end{cases}}\)

Với \(y^2=x^2\)

\(\Rightarrow x^2+x+3=x^2\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)(loại)

\(y^2=\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+x+3=x^2+2x+1\)

\(\Rightarrow2=x\)(t/m)

Thay x = 2 \(\Rightarrow y^2=4+2+3=9\Leftrightarrow y=\pm3\)

Vậy \(x=2;y=\pm3\left(tm\right)\)

vì sao lại giả sử x>0?

\(2x^3-2x+x^2-1=4x^2-2x-2\)

\(2x^3-2x+x^2-1-4x^2+2x+2=0\)

\(2x^3-3x^2+1=0\)

\(2x^3-2x^2-x^2+1=0\)

\(2x^2.\left(x-1\right)-\left(x^2-1\right)=0\)

\(2x^2.\left(x-1\right)-\left(x-1\right).\left(x+1\right)=0\)

\(\left(x-1\right).\left(2x^2-x-1\right)=0\)

*) \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

*)\(2x^2-x-1=0\Rightarrow2x^2-2x+x-1=0\Rightarrow2x.\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right).\left(2x+1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...