Đk : với mọi x

Đặt \(\sqrt{x^2-3x+3}=a\)

pt trở thành : a+\(\sqrt{a^2+3}\)=3

<=> \(\sqrt{a^2+3}\)= 3-a

=> a^2+3 = 9-6a+a^2

<=> a^2+3-(9-6a+a^2)=0

<=> 6a-6=0

<=> 6a=6

<=> a=1

<=> \(\sqrt{x^2-3x+3}\)=1

<=> x^2-3x+3=1

<=> x^2-3x+2=0

<=> (x-1).(x-2) = 0

<=> x=1 hoặc x=2

Thử lại thì đều tm

Vậy .............

Tk mk nha

bài quân thêm đk a>=0 ; và khi bình phương thì 3-a >=0

casio hả. 
thay \(x=1+\sqrt{2}\) vào=> quan hệ a và b
dùng viet
 

1^3+3^3+5^3+7^3

= (1^3+7^3)+(3^3+5^3)

= (1+7).(1^2-1.7+7^2)+(3+5).(3^2-3.6+5^2)

= 8.(1^2-1.7+7^2)+8.(3^2-3.5+5^2)

= 8.(1^2-1.7+7^2+3^2-3.5+5^2) chia hết cho 8 = 2^3

=> ĐPCM

Tk mk nha

Nhìn k hiểu

a, Trên AM lấy điểm E sao cho ME = MB

Có : góc BME = góc BCA = 60 độ

=> tam giác EMB đều => EB = MB và góc EMB = 60 độ

Góc EMB = 60 độ => góc EBC + góc CBM = 60 độ

Lại có : góc ABC = 60 độ nên góc ABE + góc EBC = 60 độ

=> góc ABE = góc CBM

=> tam giác AEB = tam giác CMB (c.g.c)

=> AE = CM

=> AM = AE + EM = CM+BM

b, Theo câu a có tam giác AEB = tam giác CMB

=> góc EAB = góc MCB

=> tam giác MDC đồng dạng tam giác MBA (g.g)

=> MC/MA = MD/MB

=> MD.MA=MB.MC

Có : MD/MB + MD/MC = MD.(1/MB + 1/MC) = MD.(MB+MC)/MB.MC = MD/MA/MB.MC = 1

Gọi 2 đường trung bình của hình vuông (do hình vuông cũng là hình thang) lần lượt là MN và EF.

Trên MN lấy 2 điểm P,Q sao cho MN = 3MP = 3NQ (như hình vẽ):

Gọi R, S là giao điểm của một đường thẳng bất kì đi qua P và cắt hai cạnh của hình vuông.

Ta có: \(S_{ARSD}=\frac{\left(AR+DS\right).AD}{2};S_{BRSC}=\frac{\left(BR+CS\right).BC}{2}=\frac{\left(BR+CS\right).AD}{2}\)

Vì MP là đường trung bình của hình thang ARSD, NP là đường trung bình của hình thang BRSC

\(\Rightarrow MP=\frac{AR+DS}{2};NP=\frac{BR+CS}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ARSD}=AD.MP;S_{BRSC}=AD.NP\)

Ta lại có: MN = 3 MP

\(\Rightarrow MN-MP=2MP\)

\(\Rightarrow NP=2MP\)

\(\Rightarrow S_{ARSD}=0,5.S_{BRSQ}\)(Ta được một đường thẳng thỏa mãn đề bài)

Chứng minh tương tự, ta có đường thẳng đi qua Q cũng thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Suy ra từ một đường trung bình sẽ có 2 điểm nằm trên nó mà các đường thẳng đi qua nó cắt 2 cạnh của tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài. Mà hình vuông có 2 đường trung bình nên sẽ có 4 điểm mà các đường thẳng đi qua thỏa mãn các tính chất trên.

Vì vậy, các đường thẳng thỏa mãn muốn thỏa mãn yêu cầu đề bài phải đi qua 1 trong 4 điểm trên.

Ta lại có: 2005 : 4 = 501 (dư 1)

Theo nguyên lí Dirichlet, có ít nhất 502 đường thẳng đồng quy tại 1 trong số 4 điểm. Bài toán được chứng mình.

- Các đường thẳng đã cho không thể cắt các cạnh kề nhau của hình vuông, bởi vì nếu thế chúng chia hình vuông thành một tam giác và ngũ giác (chứ không phải chia hình vuông thành hai tứ giác)

- Do đó, mỗi đường thẳng (trong số chín đường thẳng) đều cắt hai cạnh đối của hình vuông và không đi qua một đỉnh nào của hình vuông cả.

- Giả sử một đường thẳng cắt hai cạnh đối và tại các điểm M và N

Ta có: \(\frac{S_{ABMN}}{S_{MCND}}\)= \(\frac{1}{2}\) <=> \(\frac{EJ}{JF}\)= \(\frac{1}{2}\)

(ở đây E và F là các trung điểm của AB và CD tương ứng)

- Gọi E, F, P, Q    tương ứng là các trung điểm của AB, CD, BC, AD. Gọi là các điểm sao cho nằm trên nằm trên và thỏa mãn:

\(\frac{EJ_1}{J_1F}=\frac{FJ_2}{J_2P}=\frac{PJ_3}{J_3Q}=\frac{QJ_4}{J_4E}=\frac{1}{2}\)

-Khi đó từ đó lập luận trên ta suy ra mỗi đường thẳng có tính chất thỏa mãn yêu cầu của đề bài phải đi qua một trong 4 điểm nói trên. -Vì có 2005 đường thẳng, nên theo nguyên lý Dirichle phải tồn tại ít nhất một trong 4 điểm sao cho nó có ít nhất [2005:4]+1=502 trong 2005 đường thẳng đã cho đi qua

Vậy có ít nhất 502 đường thẳng trong 2005 đường thẳng đã cho đi qua một điểm.

cắt 2 trục nên A(0;a) và B(b;0)
thay vào tìm a,b
đây là tam giác vuông nên S=1/2.OA.OB
 

\(A=\frac{1}{\sqrt{2018+\sqrt{2017}}+\sqrt{2017+\sqrt{2017}}};B=\frac{1}{\sqrt{2017+\sqrt{2016}}+\sqrt{2016+\sqrt{2016}}}\)
Phương pháp liên hợp nhé. đến đây dễ thấy rồi 

cj ơi,em hok bít lm vì em mới học lớp 5 :3

a) Ta thấy \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow\widebat{BD}=\widebat{DC}\)

\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{CKD}\)   (Hai góc nội tiếp chắn hai cùng bằng nhau)

Do DK là đường kính nên \(\widehat{KCD}=90^o\)

Suy ra \(\Delta AHI\sim\Delta KCD\left(g-g\right)\)

b) Ta thấy \(\widehat{BID}=\widehat{ABI}+\widehat{BAD}\)  (Tính chất góc ngoài)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC};\widehat{BAD}=\widehat{DBC}\) nên \(\widehat{BID}=\widehat{IBC}+\widehat{CBD}=\widehat{IBD}\)

Suy ra DB = DI

Lại có \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\Rightarrow BD=DC\)

Nên DI = DB = DC

c) Kéo dài OI, cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F. 

Ta có ngay \(\Delta EAI\sim\Delta DFI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IA}{IF}=\frac{IE}{ID}\Rightarrow IA.ID=IE.IF\)

\(=\left(OE-OI\right)\left(OI+OF\right)=R^2-d^2\)

d) Ta có : \(\Delta AHI\sim\Delta KCD\left(cma\right)\Rightarrow\frac{IA}{KD}=\frac{HI}{CD}\Rightarrow IA.CD=KD.HI\)

\(\Rightarrow IA.ID=2OD.HI=2Rr\)

Từ câu c suy ra \(2Rr=R^2-d^2\Leftrightarrow d^2=R^2-2Rr\)

pt \(\Rightarrow\)\(x\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+3\right)+1=3\left[\left(x+2\right)^2\left(x+5\right)\left(x-1\right)+2\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x\right)\left(x^2+4x+3\right)+1=3\left[\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2+4x-5\right)+2\right]\)

đến dây bn đặt  \(x^2+4x=a\)

pt \(\Leftrightarrow a\left(a+3\right)+1=3\left[\left(a+4\right)\left(a-5\right)+2\right]\)

đén đay bn làm nốt nhé

đặt \(a=2x^2-x+1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{3}{a+2}=\frac{10}{a+6}\)
Đến đây đơn giản r