Ta có A = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... + 1/2^100

Suy ra 2A - A = ( 1 + 1/2 + 1/2^2 +...+ 1/2^99) - ( 1/2 + 1/2^2 +...+ 1/2^100 )

Suy ra A = 1 - 1/2^100 < 1

Vậy A < 1 ( ĐPCM)

tự kẻ hình nha:3333

a) xét tam giác AHB và tam giác AHC có

AB=AC(gt)

ABC=ACB(gt)

AHB=AHC(=90 độ)

=> tam giác AHB= tam giác AHC(ch-gnh)

=> HB=HC( hai cạnh tương ứng)

b) xét tam giác AHB và tam giác EHC có

AH=EH(gt)

BH=CH(cmt)

AHB=AHC(=90 độ)

=> tam giác AHB= tam giác EHC(cgc)

=> BAH=CEH( hai góc tương ứng)

mà BAH so le trong với CEH=> AB//CE

từ tam giác AHB= tam giác AHC=> BAH=CAH( hai góc tương ứng)

=> CEH=CAH=> tam giác AEC cân C

c) vì AB//HK=> BAH=AHK=> CAH=AHK(CAH=BAH)

=> tam giác AHK cân K=> AK=HK

vì AH vuông góc với BC=> CAH+ACH=90 độ=> ACH=90 độ-CAH

vì AHK+KHC=AHC=> KHC= 90 độ- AHK

=> ACH=KHC (AHK=CAH)

=> tam giác KHC cân K=> KC=HK

=> AK=KC=> K là trung điểm AC

Thank nhe :)))
 

Bạn kiểm tra lại đề bài nhé!

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Gọi hai số đó là a và b . Theo đề bài ta có :

\(a+b=\frac{19}{6}\left(1\right)\)

\(a-b=\frac{11}{6}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>

+) \(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=\frac{19}{6}+\frac{11}{6}=5\)

=> \(2a=5\)

=> \(a=\frac{5}{2}\)

+) \(\left(a+b\right)-\left(a+b\right)=\frac{19}{6}-\frac{11}{6}=\frac{4}{3}\)

=> \(2b=\frac{4}{3}\)

=> \(b=\frac{2}{3}\)

a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:

AB = AC (do ΔABCΔABC cân tại A)

AˆA^: góc chung

Vậy ΔABD=ΔACE(ch−gn)ΔABD=ΔACE(ch−gn)

b) ΔABCΔABC cân tại A

⇒⇒ AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của BC

hay HB = HC

ΔBDCΔBDC có DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒⇒ DH = HB = HC = BC2BC2

⇒⇒ ΔHDCΔHDC cân tại H.

c) ΔHDCΔHDC cân tại H có HM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Vậy DM = MC (đpcm).

 Đề sai => sửa :

Cho tam giác ABC cân tại A , góc A < 90 độ , đường cao BD và CE cắt nhau tại H ( D thuộc AC , E thuộc AB ) .

a) CM: Tam giác ABD = tam giác ACE 

b) CM : tam giác BHC cân .

c) So sánh HB = HD 

d)Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < NC . Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH . CM : BN , AH , CM đồng quy tại 1 điểm .

Giải :

a ,Vì EC là đường cao => \(EC\perp AB\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{CEB}=90^0\)

    Vì BD là đường cao => \(BD\perp AC\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=90^0\)

Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta ABD\)có :

AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A )

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\widehat{A}\)chung

=> \(\Delta ACE\)= \(\Delta ABD\)( ch.gn )

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)( 2 góc tương ứng )

b , Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )

Mà : \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

        \(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)

        \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cmt)

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

=> \(\Delta HBC\)cân tại H .

c , Xét \(\Delta DHC\)có \(\widehat{ADB}=90^0\)

=> HC là cạnh huyền ( cạnh lớn nhất )

=> HC > DH 

Mà DB = DC (\(\Delta HBC\) cân tại H )

=> HB > HD

d , mik cx 0 bt :>

\(-\left(\frac{3}{10}-\frac{6}{11}\right)-\left(\frac{21}{30}-\frac{5}{11}\right)-\left(-\frac{1}{2}+20\%\right)\)

\(=-\frac{3}{10}+\frac{6}{11}-\frac{21}{30}+\frac{5}{11}+\frac{1}{2}+\frac{20}{100}\)

\(=-\frac{3}{10}-\frac{7}{10}+\frac{6}{11}+\frac{5}{11}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5}\)

\(=-1+1+\frac{7}{10}\)

\(=\frac{7}{10}\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

ghi sai chính tả nhiều quá

Dịch: Sau này ra xã hội làm ăn "Liều thì ăn nhiều không liều thì ăn ít"

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Câu hỏi linh tinh , thô tục quá

Gọi H là giao điểm của MO và AB => H cố định 

Ta có: \(MA^2=MH.MO\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông) 

và \(MA^2=MC.MD\)

=> \(MH.MO=MC.MD\)

=> \(\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)

=> Dễ  dàng chứng minh được: \(\Delta\)MCH ~ \(\Delta\)MOD 

=> ^MOD = ^MCH 

=> ^COD = ^MCH mà ^MCH + ^HCD = 180 độ 

=> ^COD + ^HCD = 180 độ 

=> CHOD nội tiếp 

=>  đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)COD luôn qua điểm H cố định