giải ptrinh

\(2\sqrt[3]{2x-1}=x^3\)+1

Cho tam giác ABC với trực tâm H, nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi D, E, F tương là chân các đường cao kẻ từ A,B,C.

1. Chứng minh rằng AO ⊥ EF 

2. đường thẳng EF cắt (O) tại P,Q (P nằm trên cung AB,Q nằm trên cung CA). Các đường thẳng BP, DF cắt nhau ở S, các đường thẳng CQ,DE cắt nhau ở R. Chứng minh rằng tứ giác PQRS nội tiếp.

Cho mình hỏi bài 5, bài 8 

Cho tam  giác ABC nhọn (AB <AC) ba  đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H,AD cắt đường tròn O tại N,kẻ đường kính AM,về OI vuông BC

a) cm : H,I,M thẳng hàng 

b) cm : BC là phân giác góc HBO

c) cm : BCMN là hình thang cân

Cho điểm A ngoài đường tròn (O).Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC . OA cắt cung BC và dây BC tại I và H . Chứng minh :

1) BI=CI

2) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

3)IH.AB = IA . BH

Chứng minh rằng :\(\frac{2}{3}\le\frac{a\left(c-d\right)+3d}{b\left(d-c\right)+3c}\le\frac{3}{2}\) với \(2\le a.b,c.d\le3\)

Giair phương trình

 \(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{5}.\left(\frac{1}{\sqrt{6x-1}}+\frac{1}{\sqrt{9x-4}}\right).\)

cho x, y là các số dương và \(x^2+y^2=1\)

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(x+y+2\left(x+y\right)^2\)

1/x + 1/y =5/18 và y/3x + x/3y =13/18 ai giải giúp mình hệ phương trình này với mình cần gấp!!!