Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\2xy-z^2=4\end{cases}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lâu ko học nên quên cách làm rồi ko biết làm như vậy có đúng ko?
\(3.\left|\frac{4-m^2}{m-1}\right|=\left|m^2-4\right|\)
\(\Leftrightarrow3.\left|m^2-4\right|=\left|m^2-4\right|.\left|m-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|m^2-4\right|.\left(3-\left|m-1\right|\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|m^2-4\right|=0\\3-\left|m-1\right|=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|m^2-4\right|=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
\(\Rightarrow3-\left|m-1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=3\\m-1=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=-2\end{cases}}\)
vậy \(m\in\left\{\pm2;4\right\}\)
bày này easy mà phải gọi là super easy luôn trẻ trâu cũng làm được :)) kk
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(\Delta AOC\)cân tại O có OD là đường cao nên cũng là phân giác của \(\widehat{AOC}\), do đó \(\widehat{AOD}=\widehat{COD}\Rightarrow\widebat{AD}=\widebat{DM}\)
nên DA = DM. Vậy tam giác AMD cân tại D (đpcm)
2) Dễ thấy \(\Delta OEA=\Delta OEC\left(c-g-c\right)\), từ đó suy ra được \(\widehat{OAE}=\widehat{OCE}=90^0\)
Do đó \(AE\perp AB\). Vậy AE là tiếp tuyến chung của \(\left(O\right)\)và \(\left(O'\right)\)
3) Giả sử AM cắt \(\left(O\right)\)tại \(N'\). Ta có \(\Delta OAN'\)cân tại O và \(OM\perp AN'\)nên OM là đường trung trực của AN'. Từ đó ta được CA = CN'
Ta có \(\widehat{CN'A}=\widehat{CAM}\) mà \(\widehat{CAM}=\widehat{DOM}\), do đó \(\widehat{CN'H}=\widehat{COH}\). Suy ra bốn điểm C, N', O, H thuộc một đường tròn. Suy ra N' thuộc đường tròn ngoại tiếp \(\Delta CHO\). Do vậy \(N'\equiv N\)
Vậy ba điểm A, M, N thẳng hàng (đpcm)
4) Vì ME song song với AB và \(AB\perp AE\)nên \(ME\perp AE\)
Ta có hai tam giác MAO, EMA đồng dạng nên \(\frac{MO}{EA}=\frac{MA}{EM}=\frac{AO}{MA}\Rightarrow MA^2=AO.EM\)
Dễ thấy \(\Delta MEO\) cân tại M nên ME MO. = Thay vào hệ thức trên ta được\(MA^2=AO.MO\)
Đặt MO = x > 0 \(\Rightarrow MA^2=OA^2-MO^2=a^2-x^2\)
Từ \(MA^2=AO.MO\) suy ra \(a^2-x^2=ax\Leftrightarrow x^2+ax-a^2=0\)
Từ đó tìm được \(x=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)
Vậy \(OM=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)a}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\2xy-z^2=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2xy-x^2=\left(x+y+z\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow2xy-z^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2z^2+2yz+2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2zx+z^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+z=0\end{cases}}\)
Vì x+y=0 ; mà x+y+z=2 => z=2
Thay z=2 vào PT(2) thì 2xy-4=4 => xy=4
Ta có hệ :
\(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=4\end{cases}}\)( Vô nghiệm )
Vậy PT vô nghiệm