chứng tỏ các phân số sau không thể viết dưới dạng phân số thập phân 3n+5 trên 21n(với n€N*)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đk : \(x\ge-3\) Viết phương trình thành \(x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)=2019\left(1-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)\left(\sqrt{x+3}+2\right)}{(\sqrt{x+3}+2)}=2019\left(1-x\right)\) \(\Leftrightarrow\frac{x^4\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x+3}+2\right)}+2019\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)[\frac{x^4}{\sqrt{x+3}+2}+2019]=0\Leftrightarrow x=1.\) Vì \(\frac{x^4}{\sqrt{x+3}+2}+2019>0\) với mọi giá trị của x thuộc tập xác định.
Đáp số x = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này dùng bđt Cô-si và cũng phải để ý đẳng thức xảy ra khi nào
Có: \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}=2\Rightarrow xy\le4\)(Đẳng thức xảy ra khi x=y)
Lại có: \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le128\Leftrightarrow2xy\cdot2xy\cdot\left(x^2+y^2\right)\le512\)(*)
(phân tích để khi dùng bdt cô-si thì x^2 + y^2 = 2xy <=> x=y)
Áp dụng bdt cô-si ta có: \(2xy\cdot2xy\cdot\left(x^2+y^2\right)\le\frac{1}{27}\left(x^2+y^2+2xy+2xy\right)^3\)
\(\le\frac{1}{27}\left[\left(x+y\right)^2+2\cdot4\right]^3=\frac{1}{27}\left(16+8\right)^3=512\)
Do đó (*) đúng. Vậy \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le128\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\le0\)=> \(x^2\le2x+3\)
Tương tự \(y^2\le2y+3\)
\(z^2\le2z+3\)
=> \(x^2+y^2+z^2\le2\left(x+y+z\right)+9=11\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=-1,z=3 và các hoán vị
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:\(\frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\)
\(\Rightarrow ab+a'b'=a'b\)
\(\Rightarrow abc+a'b'c=a'bc\left(1\right)\)
Lại có:\(\frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\)
\(\Rightarrow bc+b'c'=b'c\)
\(\Rightarrow a'bc+a'b'c'=a'b'c\left(2\right)\)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:
\(abc+a'b'c'=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{a}\\y=\frac{1009}{b}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2018=xy=\frac{2}{a}.\frac{1009}{b}=\frac{2018}{ab}\)
\(\Rightarrow ab=1\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\)
Ta lại có:
\(P=a+b-\frac{2028}{\frac{4036}{a}+\frac{4036}{b}}\)
\(a+b-\frac{2028ab}{4036\left(a+b\right)}\ge2-\frac{2028}{4036.2}=\frac{3529}{2018}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1009\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đề bài hơi khó hiểu, bn xem lại toàn đề bài xem có j sai ko
Vì 3n + 5 chia 3 dư 2 nên khi chia cho 21n ( chia hết cho 3 ) sẽ có dạng là a,00...066...6