Với \(-2\le x\le3\)  => \(x+2\ge0\)và \(3-x\ge0\)

Áp dụng BĐT Cosi ta được :

\(y=\left(x+2\right)\left(3-x\right)\le\left[\frac{\left(x+2\right)+\left(3-x\right)}{2}\right]^2=\frac{25}{4}\)

\(\Rightarrow y_{Max}=\frac{25}{4}\) ,  khi \(x+2=3-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

thanks

Ta có :

\(a^2+b^2\le2\)  ( 1 )

Mặt khác \(2ab\le a^2+b^2\)nên

\(2ab\le a^2+b^2\le2\)       ( 2 )

Cộng ( 1 ) với ( 2 ) , \(a^2+b^2+2ab\le4\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le4\)\(\Rightarrow a+b\le2\)

a+b <=2 thế a+b=-3 thì sao??? 

Cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

Vì \(x^2\ge0\)với \(\forall x\)

nên \(x^2+1\ge1>0\)với \(\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+1\)là đa thức không có nghiệm 

\(\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức 

a, \(\frac{23+x}{201-x}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\left(23+x\right)5=3\left(201-x\right)\)

\(\Rightarrow115+5x=603-3x\)

\(\Rightarrow5x+3x=603-115\)

\(\Rightarrow8x=448\Rightarrow x=61\)

Vậy x = 81 

\(x+20=\frac{5}{7}\left(3x-20\right)\)

\(\Leftrightarrow7x+140=15x-100\)

\(\Leftrightarrow15x-7x=140+100\)

\(\Leftrightarrow8x=240\Rightarrow x=30\)

Vậy x = 30 

#)Giải :

Tổng trên có : ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 số hạng

Tổng trên bằng : ( 1 + 100 ) x 100 : 2 = 5050 

        #~Will~be~Pens~#

1+2+3+...+100=101x50=5050

#)Giải :

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

2A = 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹

2A - A = 2¹⁰¹ - 2

A = ( 2⁴)²⁵. 2 - 2

A = ( ...6) . 2 - 2 = ( ...2) - 2 = ( ...0)

Vậy A có tận cùng là 0

          #~Will~be~Pens~#

    \(A=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}.\)

 \(2A=2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+...+2^{100}\right)\)

       \(A=2^{101}-2\)

           \(=2^{\left(4.25+1\right)}-2\)

             \(=\left(2^4\right)^{25}.2-2\)

               \(=16^{25}.2-2\)

Vì 16²⁵ có chữ số tận cùng bằng 6 \(\Rightarrow\)16²⁵ . 2 có chữ số tận cùng bằng 2

                                                         \(\Rightarrow\)A có tận cùng bằng 0

gọi tử số của phân số là a ; mẫu số của phân số là a+11

Ta có : \(\frac{a+3}{a+11-5}=\frac{2}{3}\) hay \(\frac{a+3}{a+6}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\left(a+3\right)3=\left(a+6\right)2\)

\(\Rightarrow3a+9=2a+12\)

\(\Rightarrow a=3\)

Vậy phân số ban đầu là \(\frac{3}{3+11}=\frac{3}{14}\)

Gọi tử số của phân số đó là a \((a\inℤ)\)

Vì tử và mẫu bé hơn là 11 

=> mẫu : a + 11

Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 5 đơn vị thì được 1 phân số bằng \(\frac{2}{3}\)

Ta có :

\(\frac{a+3}{a+11-5}=\frac{a+3}{a+6}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow3(a+3)=2(a+6)\)

\(\Rightarrow3a+9=2a+12\)

\(\Rightarrow a=3\)

Mà : mẫu - tử = 11

       => mẫu số = 14

Vậy phân số ban đầu là : \(\frac{3}{14}\)

Ta có : \(x^2+2x-m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-1-m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=m+1\)

Phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\)

Nhận xét : Nếu \(m+1\ge-1\), phương trình có nghiệm