Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) . Đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. O là trung điểm BC. Đường thẳng qua O và vuông góc với OH cắt AC,AD,AB lần lượt tại M,N,I. CMR: I là trung điểm của MN.
XIN HÃY GIÚP TÔI !!!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
20 tháng 5 2019
a) Xét 2 tam giác BME và tam giác AHC
có \(\widehat{BME}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{ABC}chung\)
nên 2 tam giác BME và tam giác AHC đồng dạng với nhau
b)
xét tam giác ABH
có AE là phân giác của góc BAH
nên \(\widehat{MAE}=\widehat{HAE}\)
có \(\widehat{MAE}+\widehat{CAE}=90^0\)
\(\widehat{HAE}+\widehat{CEA}=90^0\)
suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)do đó tam giác AEc cân tại C
c)
xét tam giác AHC có
AD là tia phân giác của góc HAC
nên \(\frac{HD}{CD}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH\cdot CD=DH\cdot AC\)
lại có AC = EC
nên \(AH\cdot CD=EC\cdot AC\)
d)
chứng minh tương tự câu b
ta có tam giác ABD cân tại B
suy ra AB = BD
mà AC = EC
nên AB + AC = BD + EC = BD + CD + ED = BC + DE
20 tháng 5 2019
Giải
Người thứ hai nếu khởi hành cùng một lúc sẽ đến B trước 20 – 5 = 15 (phút) = 0,25 (giờ)
Nếu khởi hành cùng lúc mà người thứ nhất đến B thì người thứ hai đã qua khỏi B khoảng cách là
36 x 0,25 = 9 (km)
Hiệu vận tốc của 2 người: 36 – 30 = = 6 (km/giờ)
Thời gian người thứ nhất đi từ A đến B là: 9 : 6 = 1,5 (giờ)
Quãng đường AB là: 30 x 1,5 = 45 (km)
Đáp số: 45 km
20 tháng 5 2019
Gọi quãng đường là S và thời gian của người đi trước và đi sau là : \(\frac{S}{30};\frac{S}{36}\)
Ta có : \(\frac{S}{30}-\frac{S}{36}=\frac{1}{4}h\)
\(\Rightarrow\frac{36S-30S}{1080}=\frac{1}{4}h\)
\(\Leftrightarrow\frac{6S}{1080}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow6S\cdot4=1080\)
\(\Rightarrow24S=1080\Leftrightarrow S=45(km)\)
Vậy quãng đường AB dài 45 km
20 tháng 5 2019
(hình bạn tự vẽ nhá :v )
a) Có goc BAC=90độ=>góc EAF=90độ
HE vuong goc voi AB =>góc HEA=90độ
HF vuong goc voi AC=>góc HFA=90độ
==>AEHF là hình chữ nhật
Có góc ABC=góc EHA
mà góc EHA= góc EFA
góc ABC+OAC=90 độ
=>góc OAC+góc AFE=90 độ =>OA vuông góc với EF
b)có góc PBA=góc PFA
góc APC=góc ABC
mà góc ABC= góc AFP
=>goca PBA= góc APE=>tam giác AEP đồng dạng vs APB (gg)
=>AP^2=AE.AB
mà AH^2=AE.AB
=>tam giac PAH cân
c)
Chứng minh tam giác DKC đồng dạng với tam giác DBA (g-g) , Suy ra DK.DA=DC.DB (1)
Chứng minh Tứ giác BEFC nội tiếp ( góc AEF = góc FCH cùng bắng với góc AHF )
Từ đó chứng minh hai tam giác DFC và DBE đồng dạng (g-g), Suy ra DF.DE=DC.DB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DK.DA = DF.DE. Từ đó chứng minh tam giác DKF đồng dạng với DEA (theo trường hợp c-g-c)
Suy ra góc DKF = góc DEA
Suy ra tứ giác AEFK nội tiếp
d) chứng minh được OA vuông góc với PQ.
Suy ra cung AP=cung AQ. suy ra ˆADP=ˆACKADP^=ACK^
=> KFCD nội tiếp => ΔIFC∼ΔIDKΔIFC∼ΔIDK
=> IC.ID=IF.IK. rồi cm IH^2=IF.IK dựa vào tứ giác AKFH nội tiếp do tứ giác AEFK nội tiếp
NM
0