Đề bài: tìm tất cả các số nguyên tố p để 8p²+1 và 8p²-1 là số nguyên tố

Trả lời: Đây là dạng toán lớp 6 chứ

B1: Thử các snt p -> khi đạt gtri thỏa mãn

B2: Nếu p> số nt tìm đc ( lớn nhất ) Có dạng j

-> Cm vô lý.

Các hàng đẳng thức lớp 7 đc học là ;

\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

\(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

\(a^2-b^2=\left(a+b\right).\left(a-b\right)\)

Vì câu hỏi ghi toán 7 nên chỉ có thế thôi chưa học đâu

7 hằng đẳng thức đáng nhớ là :

\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

\(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)

\(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

\(\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

\(\left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)

~ Hok tốt ~

Ta có: \(A=|x-2|+|x-13|\)

              \(=|x-2|+|13-x|\ge|x-2+13-x|\)

             Hay   \(A\ge11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(13-x\right)\ge0\)

Xảy ra 2 TH là cả hai số x-2 và 13-x lớn hơn hoặc bằng 0 và TH2 là nhỏ hơn 0.

 Tìm nốt x trong khoảng Mà nó là SCp rồi chắt lọc ra

biểu thức nào hả bạn ???

Biểu thức : | x - 2 | + | x - 13 | hả bạn?

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD có AH vuông góc với BD tại H Gọi M,N  lần lượt là trung điểm của BH và CD .Tính số đo góc AMN

Trả lời: B1 vẽ hình chữ nhật ABCD có AH vuông góc với BD tại H Gọi M,N  lần lượt là trung điểm của BH và CD

B2: Nhìn hình và tìm các làm -> ra.

gọi K là trung điểm AH.

\(\Delta AHB\)có MK là đường trung bình nên MK // AB ; MK = \(\frac{1}{2}AB\)

Mà \(AD\perp AB\)nên \(MK\perp AD\)

Xét \(\Delta AMD\)có \(MK\perp AD\); \(AH\perp MD\)nên K là trực tâm

\(\Rightarrow DK\perp AM\)

Mà DN = \(\frac{1}{2}CD\)

\(\Rightarrow MK=DN\)

tứ giác MKDN có MK = DN và MK // DN nên là hình bình hành

\(\Rightarrow\)DK // MN

\(\Rightarrow\)\(MN\perp AM\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMN}=90^o\)

\(A=x\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right).\)

\(=\left(x^2+8x\right)\left(x^2+8x+7\right)\)
giả sử tồn tại x∊Z để x.(x+1).(x+7).(x+8) là số chính phương 
đặt x.(x+1).(x+7).(x+8) = n² (n∊N) 
<=> (x²+8x).(x²+8x+7) = n² 
<=> (2x²+16x).(2x²+16x+14) = 4n² 
<=> (2x²+16x).(2x²+16x+7)+7.(2x²+16x) = 4n² 
<=> (2x²+16x).(2x²+16x+7)+7.(2x²+16x+7) = 4n²+49 
<=> (2x²+16x+7)² = 4n²+49 
<=> (2x²+16x+7-2n).(2x²+16x+7+2n) = 49 
x∊Z,n∊N=>2x²+16x+7-2n∊Z ; 2x²+16x+7+2n∊Z 
n∊N=>2x²+16x+7-2n≤2x²+16x+7+2n 
Phân tích 49 thành tích 2 số nguyên chỉ có 
49 = 1.49 = 7.7 = (-1).(-49) = (-7).(-7) 
-nếu 2x²+16x+7-2n = 2x²+16x+7+2n 
<=> n=0 
<=> x.(x+1).(x+7).(x+8) 
<=> x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = -7 hoặc x = -8 
thử lại thấy thỏa mãn 
-nếu 2x²+16x+7-2n ≠ 2x²+16x+7+2n 
+2x²+16x+7-2n = 1 và 2x²+16x+7+2n = 49 
<=> x²+8x-n = -3 và x²+8x+n = 21 
<=> n = 12 và x = 1 hoặc x = -9 
+2x²+16x+7-2n = -49 và 2x²+16x+7+2n = -1 
<=> x²+8x-n = -28 và x²+8x+n = -4 
<=> n = 12 và x = -8 
thử lại thấy thỏa mãn 
vậy... 

A=x(x−1)(x−7)(x−8)A=x(x−1)(x−7)(x−8)

=[x(x−8)][(x−1)(x−7)]=[x(x−8)][(x−1)(x−7)]

=(x2−8x)(x2−8x+7)=(x2−8x)(x2−8x+7)

=(x2−8x)+7(x2−8x)=(x2−8x)+7(x2−8x)

Đặt a=x2+8xa=x2+8x => A=a2+7aA=a2+7a

Để A là số chính phương thì A=b2(b∈Z)A=b2(b∈Z)

⇒a2+7a=b2=4a2+28a+49−49−4b2=0⇒a2+7a=b2=4a2+28a+49−49−4b2=0

⇒(2a+7)2−(2b)2=49⇒(2a+7)2−(2b)2=49

⇒(2a+7+2b)(2a+7−2b)=49⇒(2a+7+2b)(2a+7−2b)=49

⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈Ư(49)⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈Ư(49)

⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈{±1;±7;±49}⇒2a+7+2b;2a+7−2b∈{±1;±7;±49}

*còn lại bạn tự xét các trường hợp rồi chuyển lại a = x2 + 7x để tìm x nha.

CÁO TỪ

bạn tham khảo nhé : https://olm.vn/hoi-dap/detail/222370673956.html

Ta có \(x^2+2\sqrt{2x+7}=2\sqrt{-2x+3}+5\)ĐKXĐ \(-\frac{7}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

<=> \(\left(x^2+2x-3\right)+\left(-x-5+2\sqrt{2x+7}\right)+\left(3-x-2\sqrt{-2x+3}\right)=0\)

<=>\(x^2+2x-3+\frac{-x^2-2x+3}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+\frac{x^2+2x-3}{3-x+2\sqrt{-2x+3}}=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+2x-3=0\\1-\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}+\frac{1}{3-x+2\sqrt{-2x+3}}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Với ĐK \(x\ge-\frac{7}{2}\)

=> \(\frac{1}{x+5+2\sqrt{2x+7}}< 1\)=> phương trinh (2) vô nghiệm

Vậy \(S=\left\{-3;1\right\}\)

Đề sai không. ở mẫu ohair là (x-4)^2 chứ 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x^2-5x+4}{x^2-4}\ge-1\left(1\right)\\\frac{x^2-5x+4}{\left(x-4\right)^2}\le1\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1) Ta có :

\(\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)^2}\ge-1\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-1\right)}{\left(x-4\right)}\ge-1\)( giải nốt phương trình nha)

Phần kia tương tự. kết hợp 2 phương trình là ra