Gọi x là tuổi con \(⇒\)3x là tuổi cha ta có

Tuổi con 1 thời gian sau = tuổi cha = x + 2x = 3x

Tuổi cha 1 thời gian sau= 3x+2x=5x

Ta có pt: 3x+5x=112\(⇒\)x=14

⇒Con 14 tuổi \(⇒\)cha =14.3=42 tuổi

Gọi x là tuổi cha hiện nay

Tuổi con hiện nay là: x/3

Tuổi con 1 thời gian nữa là x

Khoảng thời gian khi tuổi con lớn bằng tuổi cha: x - x/3 = 2x/3

Tuổi cha sau khoảng thời gian đó: x + 2x/3

Theo đề bài ta có phương trình:

x + 2x/3 + x = 112

=> 8x/3 = 112

=> x = 112 : 8/3 = 42

Vậy tuổi cha hiên nay là 42 tuổi

tuổi con hiên nay là: 14 tuổi

# kiseki no enzeru #

Hok tốt

Bạn làm mất số 1 và nâng bậc ở mẫu như sau:áp dụng bđt cô-si ta có \(\frac{a}{\sqrt{b}-1}\) = \(\frac{4a}{2.2\sqrt{b}-4}\) >=\(\frac{4a}{b+4-4}\)=\(\frac{4a}{b}\)(tự hiểu nhé)
Tương tự: \(\frac{b}{\sqrt{c}-1}\)>=\(\frac{4b}{c}\)

                 \(\frac{c}{\sqrt{a}-1}\) >=\(\frac{4c}{a}\)  
Cộng ba cái trên lại ta có:     VT>= \(4\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)\) >=\(4.3.\sqrt[3]{\frac{abc}{bca}}\)  =12 (ở đây áp dụng cô-si cho 3 số)                            

Xét từng chỗ có dấu "=" thì dấu "=" khi và chỉ khi a=b=c=4 nhé

a,a là số nguyên tố  (Vì 4a+11 nhỏ nhất khi a nhỏ nhất  )

Các số nguyên tố bé hơn 30 và lớn hơn 15 là :19;23;29

Xảy ra 3 trường hợp:

Nếu  (thoả mãn)

Nếu  (thoả mãn)

Nếu  (không thoả mãn)

Vậy a=3 hoặc a=2

b,Với P=3⇒⇒p+2=5⇒⇒p+4=7⇒⇒p+2 và P+4 là số nguyên tố

Với P>3 có 3k+1 hoặc 3k+2

+ Nếu P=3k+1 ⇒⇒p+2=3k+1+2=3k+3⋮⋮3( loại)

+ Nếu P=3k+2 ⇒⇒p+4 =3k+2+4=3k+6⋮⋮3(loại)

Vậy P=3

c,Nếu p = 3k (k ∈∈ N ) và p là số nguyên tố

=> k = 1 => p = 3

=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (Thỏa mãn là số nguyên tố)

=> p + 14 = 3 + 14 = 17 (Thỏa mãn là số nguyên tố)

Nếu p = 3k + 1

=> p + 14 = 3k + 1 + 14 =3k + 15 = 3(k + 5)  chia hết cho 3 (loại)

Nếu p = 3k + 2 

=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4)  chia hết cho 3 (loại)

Vậy p = 3 thì p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố

a)  Theo bài ra ta có :

4p + 11 < 30 

=> 4p < 30 - 11

=> 4p < 19

=> p < 19 : 4

=> p < 4,75

Vì p là số nguyên tố 

=> p \(\in\){2;3}

Vậy p \(\in\){2;3}

b) +) Nếu p = 2

=> p + 2 = 2 + 2 = 4 (hợp số) 

=> p = 2 loại 

 +) Nếu p = 3

=> p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố) => chọn

     p + 4 = 3 + 4 = 7 (số nguyên tố) => chọn 

=> p = 3 chọn

+) Nếu p > 3

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k \(\in\)N^*)

Nếu p = 3k + 1

=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3k + 3.1 = 3(k+1) \(⋮\)3 (hợp số)

=> p = 3k + 1 loại

Nếu p = 3k + 2

=> p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3k + 3.2 = 3(k + 2) \(⋮\)3 (hợp số)

=> p = 3k + 2 loại

Vậy p = 3

c)  +) Nếu p = 2

=> p + 10 = 2 + 10 = 12 (hợp số) 

=> p = 2 loại 

 +) Nếu p = 3

=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (số nguyên tố) => chọn

     p + 14 = 3 + 14 = 17 (số nguyên tố) => chọn 

=> p = 3 chọn

+) Nếu p > 3

=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k \(\in\)N^*)

Nếu p = 3k + 1

=> p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3k + 3.5 = 3(k+5) \(⋮\)3 (hợp số)

=> p = 3k + 1 loại

Nếu p = 3k + 2

=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3k + 3.4 = 3(k + 4) \(⋮\)3 (hợp số)

=> p = 3k + 2 loại

Vậy p = 3

Ta có:

\(\sqrt{x^2-x+19}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{13x^2+17x+7}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{4}\left(2x-1\right)^2+\frac{75}{4}}+\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{4}\left(2x-1\right)^2+\frac{3}{4}\left(4x+3\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\frac{75}{4}}+\sqrt{3\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(4x+3\right)^2}\)

\(=\frac{5\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}\left(x+2\right)+\frac{\sqrt{3}\left(4x+3\right)}{2}=3\sqrt{3}\left(x+2\right)\)

Dấu = xảy ra khi ....

phần còn lại của tấm vải xanh là:1-3/7=4/7

phần còn lại của tấm vải đỏ là:1-3/5=2/5

=))4/7 tấm vải xanh =2/5 tấm vải đỏ(4/10)

=)) 1/7 tấm vải xanh bằng 1/10 tấm vải đỏ =)) Nếu chia tấm vải xanh thành bảy phần thì =10 phần tấm vải đỏ

=)) tấm vải xanh bằng 7/10 tấm vải đỏ

Chiều dài tấm vải xanh là:68:(10+7) x 7=28 (m)

Chiều dài tấm vải dỏ là:68-28=40(m)

        Đáp số;28 m vai xanh

                   40 m vải đỏ

phần còn lại của tấm vải xanh là:1-3/7=4/7

phần còn lại của tấm vải đỏ là:1-3/5=2/5

=))4/7 tấm vải xanh =2/5 tấm vải đỏ(4/10)

=)) 1/7 tấm vải xanh bằng 1/10 tấm vải đỏ =)) Nếu chia tấm vải xanh thành bảy phần thì =10 phần tấm vải đỏ

=)) tấm vải xanh bằng 7/10 tấm vải đỏ

Chiều dài tấm vải xanh là:68:(10+7) x 7=28 (m)

Chiều dài tấm vải dỏ là:68-28=40(m)

        Đáp số;28 m vai xanh

                   40 m vải đỏ

0;2;4;6;8;10;12;14;16;18;20.

0;2;4;6;8;10;12;14;16;18;20

\(\left(\frac{5}{x+3}-2\right).4=7-\left(\frac{9}{x+3}+\frac{1}{2}\right).2\)

\(\Leftrightarrow\frac{20}{x+3}-8=7-\frac{18}{x+3}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{20}{x+3}-8=8-\frac{18}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{20}{x+3}+\frac{18}{x+3}=8+8\)

\(\Leftrightarrow\frac{38}{x+3}=16\)

\(\Leftrightarrow x+3=2,375\)

\(\Leftrightarrow x=-0,625\)

\(\left(\frac{5}{x+3}-2\right).4=7-\left(\frac{9}{x+3}+\frac{1}{2}\right).2\)

\(\Leftrightarrow\frac{20}{x+3}-8=7-\left(\frac{18}{x+3}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{20}{x+3}-8=7-\frac{18}{x+3}-1\)

\(\Leftrightarrow\frac{20}{x+3}+\frac{18}{x+3}=7-1+8\)

\(\Leftrightarrow\frac{38}{x+3}=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)14=38\)

\(\Leftrightarrow14x+42=38\)

\(\Leftrightarrow14x=-4\Leftrightarrow x=-\frac{4}{14}=-\frac{2}{7}\)

Vậy \(x=-\frac{2}{7}\)

Sửa đề:
\(\sqrt[3]{3x^2-x+2012}-\sqrt[3]{3x^2-6x+2013}-\sqrt[5]{5x-2014}=\sqrt[3]{2013}\)

Đặt \(\sqrt[3]{3x^2-x+2012}=a;\sqrt[3]{3x^2-6x+2013}=b;\sqrt[5]{5x-2014}=c\)

\(\Rightarrow a-b-c=\sqrt[3]{2013}\)

Ta lại có:

\(a^3-b^3-c^3=2013=\left(a-b-c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b+c\right)=0\)

Làm nốt

Đặt \(2x+1=a,3x=b\)

=> \(a^2=4x^2+4x+1,b^2=9x^2\)

Khi đó 

PT <=> \(a\left(2+\sqrt{a^2+3}\right)+b\left(2+\sqrt{b^2+3}\right)=0\)

<=> \(2\left(a+b\right)+\left(a\sqrt{a^2+3}+b\sqrt{b^2+3}\right)=0\)

<=> \(2\left(a+b\right)+\frac{a^2\left(a^2+3\right)-b^2\left(b^2+3\right)}{a\sqrt{a^2+3}-b\sqrt{b^2+3}}=0\)

<=> \(2\left(a+b\right)+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+3\right)}{a\sqrt{a^2+3}-b\sqrt{b^2+3}}=0\)

\(\orbr{\begin{cases}a+b=0\\2+\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+3\right)}{a\sqrt{a^2+3}-b\sqrt{b^2+3}}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Phương trình (2) vô nghiêm vì \(\frac{a-b}{a\sqrt{a^2+3}-b\sqrt{b^2+3}}\ge0\)do a>b thì tử >0, mẫu >0   và ngược lại a<b

=> \(2x+1+3x=0\)

=> \(x=-\frac{1}{5}\)

Vậy \(x=-\frac{1}{5}\)