Từ gt=> \(4n+20⋮5n+14\Leftrightarrow20n+100⋮5n+14\)

\(\Leftrightarrow15n+86-3\left(5n+14\right)⋮5n+14\)

\(\Leftrightarrow128⋮5n+14\)

lập bảng là ra

Em mới tìm được Min thôi ạ, Max =\(2\sqrt{2}+4\)nhưng chưa biết cách giải , mọi người giúp với ạ

áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số ta có:

\(a^3+b^3+1\ge3\sqrt[3]{a^3b^3.1}=3ab\)

\(\Rightarrow M=\frac{a^3+b^3+4}{ab+1}=\frac{\left(a^3+b^3+1\right)+3}{ab+1}\ge\frac{3ab+3}{ab+1}=3\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của M=3 khi \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2\\a^3=b^3=1\end{cases}\Rightarrow}a=b=1\)

\(0\le a\le\sqrt{2}\Rightarrow a\left(a-\sqrt{2}\right)\le0\Rightarrow a^2\le a\sqrt{2}\Rightarrow a^3\le a^2\sqrt{2}\)

Tương tự và cộng lại: \(a^3+b^3\le\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow M\le\frac{2\sqrt{2}+4}{ab+1}\le\frac{2\sqrt{2}+4}{1}=2\sqrt{2}+4\) (do \(ab\ge0\Rightarrow ab+1\ge1\))

Dấu "=" khi \(\left(a;b\right)=\left(0;\sqrt{2}\right);\left(\sqrt{2};0\right)\)

\(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+13x^2+4y^2-26x+24y+46.\)

\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+13\left(x^2-2x\right)+4\left(y^2+6y\right)+46\)

\(=\left[\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+4\left(y^2+6y\right)\right]+13\left(x^2-2x+4\right)-6\)

\(=\left(x^2-2x+4\right)\left(y^2+6y\right)+13\left(x^2-2x+4\right)-6\)

\(=\left(x^2-2x+4\right)\left(y^2+6y+13\right)-6\)

\(=\left[\left(x-1\right)^2+3\right]\left[\left(y+3\right)^2+4\right]-6\)

Ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2+3\ge3\)

\(\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\Rightarrow\left(y+3\right)^2+4\ge4\)

Suy ra \(P=\left[\left(x-1\right)^2+3\right]\left[\left(y+3\right)^2+4\right]-6\ge3.4-6=6\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P=6 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}.}\)

Câu này tương tự với câu có link bên dưới phải không ạ?

https://olm.vn/hoi-dap/detail/223114327893.html

Ta có:

\(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+13x^2+4y^2-26x+24y+46\)

\(=\left[x\left(x-2\right)\right]\left[y\left(y+6\right)\right]+\left(13x^2-26x\right)+\left(4y^2+24y\right)+46\)

\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+13\left(x^2-2x\right)+4\left(y^2+6y\right)+46\)

\(=\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\left[\left(y+3\right)^2-9\right]+13\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\)

\(+4\left[\left(y+3\right)^2-9\right]+46\)

Đặt \(x-1=u;y+3=v\)

Khi đó \(P=\left(u^2-1\right)\left(v^2-9\right)+13\left(u^2-1\right)+4\left(v^2-9\right)+46\)

\(=u^2v^2-v^2-9u^2+9+13u^2-13+4v^2-36+46\)

\(=u^2v^2+4u^2+3v^2+6\ge6\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}u=0\\v=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)

\(\left[x-\frac{1}{2}\right]\left[1+5x\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\1+5x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\5x=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{5}\end{cases}}\)

Vậy : ....

Th1:                                                   

x-1/2=0

x       =0+1/2

x       =1/2

Th2:

1+ 5x=0

      5x=0-1

      5x=-1

         x=-1:5

         x=-1/5

hok tốt!!!

 Bài Giải:

Các số là bội của 3 là : 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45;48;51;54;57;….

Các số là ước của 54 là: 1;2;3;6;9;18;27;54.

Các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là: 3;6;9;18;27;54

Vậy có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54

Các số là bội của 3 là : 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45;48;51;54;57;….

Các số là ước của 54 là: 1;2;3;6;9;18;27;54.

Các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là: 3;6;9;18;27;54

Vậy có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54

Quy tại đâu ? 

đồng quy tại O nha bn, mình ghi thiếu xin lỗi !

#)Giải :

Ta có: x/a = y/b =z/c =xa/a^2 =yb/b^2 =zc/c^2 = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) 

=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) (1) 

mặt khác ta có: x/a=y/b=z/c <=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) 

=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) (2) 

từ (1) và (2) ta => (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) 

=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 => đpcm

ĐK a,b,c khác 0

Từ \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)\(\Rightarrow ay-bx=cx-az=bz-cy=0.\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2=\left(cx-az\right)^2=\left(bz-cy\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2abxy+b^2x^2\right)+\left(c^2x^2-2acxz+a^2z^2\right)+\left(b^2z^2-2bczy+c^2y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(a^2+b^2+c^2\right)+y^2\left(a^2+b^2+c^2\right)+z^2\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\right)\)

        \(-2abxy-2bcyz-2acxz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz.\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2.\)

khi nào bt giải thì giải :)) 

bài này dùng Py-ta-go khá nhìu nhé, a tự hiểu -,- 

\(1=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=BN^2+CM^2=AB^2+AC^2+AN^2+AM^2=BC^2+AN^2+AM^2\)

\(=BC^2+\frac{1}{9}\left(AB^2+AC^2\right)=BC^2+\frac{1}{9}BC^2=\frac{10}{9}BC^2\)\(\Rightarrow\)\(BC=\sqrt{\frac{9}{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)