Cho phương trình x2 + (m – 2)x – m + 1 =0
a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22 -6x1 x2
Ai làm được không ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
#)Giải :
Nếu cho vào thùng thứ nhất 5l dầu thì thùng thứ nhất gấp đôi thùng thứ hai
Vậy tỉ số giữa hai thùng sẽ là 1/2
Tổng số lít dầu ở hai thùng lúc này sẽ là :
58 + 5 = 63 ( lít )
Ta có sơ đồ sau :
Thùng thứ nhất : |------------------|
Thùng thứ hai : |------------------|------------------|
Tổng số phần bằng nhau là :
2 + 1 = 3 ( phần )
Thùng thứ nhất có số lít dầu là :
63 : 3 x 1 - 5 = 16 ( lít )
Thùng thứ hai có số lít dầu là :
58 - 16 = 42 ( lít )
Đ/số : ..........................
..........................
Nếu cho thêm vào thùng thứ nhất 5 l dầu thì tổng của 2 thùng lúc đó là:
58 + 5 = 63 ( l )
Thùng thứ nhất lúc đầu có số lít dầu là:
63 : ( 2 + 1 ) - 5 = 16 ( l )
Thùng thứ hai lúc đầu có số lít dầu là:
58 - 16 = 42 ( l )
Đ/s : ................
.................
à nhon mik thiếu
Cho a > 0; b > 0; c > 0
Chứng minh bất đẳng thức:
7/ Em sửa lại đề ạ
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a+b=4ab
Chứng minh rằng \(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
Đổi biến \(\left(a,b\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y}\right)\)
Từ giả thiết => x+y=4
Ta có: BĐT cần CM tương đương với:
\(\frac{\frac{1}{x}}{\frac{4}{y^2}+1}+\frac{\frac{1}{y}}{\frac{4}{x^2}+1}\ge\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{y^2}{x\left(4+y^2\right)}+\frac{x^2}{y\left(4+x^2\right)}\ge\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT Schwarz, ta có:
∑\(\frac{x^2}{y\left(4+x^2\right)}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)+xy^2+x^2y}=\frac{16}{16+xy^2+x^2y}\)
Ta chỉ cần chứng minh:
\(xy^2+x^2y\le16\Leftrightarrow xy^2+x^2y\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^3\)
\(\Leftrightarrow xy^2+x^2y\le x^3+y^3\)(luôn đúng)
Do đó (1) đúng. BĐT được chứng minh. Dấu "=" xảy ra khi x=y=2⇔a=b=\(\frac{1}{2}\)
6. (chuyên Hòa Bình)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: xy+zx+4yz=32
Tìm giá trị nhỏ nhất của\(P=x^2+16y^2+16z^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương x,y,z ta có
\(\hept{\begin{cases}8y^2+\frac{1}{2}x^2\ge2\sqrt{8y^2.\frac{1}{2}x^2}=4xy\\8z^2+\frac{1}{2}x^2\ge2\sqrt{8z^2.\frac{1}{2}x^2}=4xz\\8y^2+8z^2\ge2\sqrt{8y^2.8z^2}=16yz\end{cases}}\)
Cộng từng vế của ba bđt trên ta có
\(P\ge4\left(xy+xz+4yz\right)=4.32=128\)
Bạn gì ơi trong câu hỏi tương tự có mak:
LINK:https://olm.vn/hoi-dap/detail/81106878753.html
~Hok tốt~
#)Giải :
Ta có : 50% = 1/2
Sau hai ngày làm đội công nhân đó còn lại số phần sản phẩm cần làm là :
1 - ( 4/15 + 1/2 ) = 7/30 ( tổng số sản phẩm )
Vậy ngày thứ ba, đội công nhân đó hoàn thành nốt 7/30 tổng số sản phẩm còn lại
Ngày thứ ba đội làm ít hơn ngày thứ nhất số phần sản phẩm là :
4/15 - 7/30 = 1/30 ( sản phẩm )
Ngày thứ ba đội làm ít hơn ngày thứ nhất 1 sản phẩm ứng với 1/30
Vậy số sản phẩm đội đã làm trong 30 ngày là :
1 : 1/30 = 30 ( sản phẩm )
Đ/số : 30 sản phẩm.
\(\cos^2\widehat{A}=\frac{AE^2}{AC^2}=\frac{AD^2}{AB^2}\)
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có :
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\) \(\left(=\cos\widehat{A}\right)\)
\(\widehat{A}\) là góc chung
Do đó : \(\Delta ADE~\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
Mà tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng nên
\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\left(\frac{AE}{AC}\right)^2=\cos^2\widehat{A}\)\(\Rightarrow\)\(S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}\) ( đpcm )
làm tạm 1 câu :v
\(S_{ADE}+S_{BCDE}=S_{ABC}.1=S_{ABC}\left(\sin^2\widehat{A}+\cos^2\widehat{A}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(S_{ADE}+S_{BCDE}=S_{ABC}.\sin^2\widehat{A}+S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}\)
\(\Leftrightarrow\)\(S_{BCDE}=S_{ABC}.\sin^2\widehat{A}\) ( do \(S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}\) )
Ta biết: b//AC
⇒B1ˆ=Cˆ ( Sole trong ) (1)
Có: Oa//BC
a∩b={O}
⇒Oˆ=B1ˆ ( Đồng vị ) (2)
Từ (1) và (2)
⇒Oˆ=Cˆ
Qua 4 đỉnh A,B,C,D của tứ giác ABCD đã cho, dựng các đường thẳng song song với 2 đường chéo AC,BD. Chúng cắt nhau tại 4 điểm M,N,P,Q. Khi đó ta có tứ giác MNPQ,AOBM,AODN,DOCP,BOCQ là các hình bình hành.
Suy ra MQ = NP = AC = 5,3 (cm), MN = PQ = BD = 4 (cm)
Đồng thời ^MNP = ^MQP = ^AOD = 700 (Các góc có 2 cạnh tương ứng song song)
Ta cũng có SAOD = SAND = SAODN/2. Từ đó SABCD = SMNPQ/2 = SMQP = SMNP
Xét \(\Delta\)MNP: MN = 4, NP = 5,3, ^MNP = 700
Có SMNP = 1/2.MN.NP.Sin^MNP = 4.5,3.Sin700 \(\approx\)19,9 (cm2) => SABCD\(\approx\)19.9 (cm2)
Kết luận: ...
Cho mik sửa tí: SABCD = SMNP = 1/2.MN.NP.Sin^MNP = 1/2.4.5,3.Sin700 \(\approx\)10,0 (cm2)
Vậy SABCD \(\approx\)10,0 cm2.
a, Với x=2
PT<=> 4+2(m-2)-m+1=0
<=> m=-1
Vậy m=-1 thì phương trình có 1 nghiệm x=2
Ý sau dùng hệ thức Vi-et là ra