Với [x>0x<−1] [x>0x<−1] ta có:
x3<x3+x2+x+1<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3x3<x3+x2+x+1<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không thỏa mãn)
Suy ra −1≤x≤0−1≤x≤0. Mà x∈Z⇒x∈{−1;0}x∈Z⇒x∈{−1;0}
⋆⋆ Với x=−1x=−1 ta có: y=0
⋆⋆ Với x=0x=0 ta có: y=1

x^3+x^2+x+1=y^3 => y^3 - x^3 = x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4 > 0 
=> y^3 > x^3 (1) 
mặt khác: 
5x^2 +11x+5 =5(x+11/10)^2 +19/20 > 0 
y^3 = x^3 + x^2 + x +1 < x^3 + x^2 + x +1 + 5x^2 + 11x +5 = x^3 +6x^2 +12x +8 = (x + 2)^3 (2) 
(1) và (2) => y^3 = (x + 1)^3 => y = x +1 
=> x^3+x^2 +x +1 = x^3 +3x^2 +3x +1 = y^3 
<=> 2x^2 + 2x =0 
<=> 2x(x+1)=0 
=> x = 0 và y=1 
hoặc x = -1 và y = 0

Bài 1 :

x² - x - 2 = x² - 2x + x - 2

= x( x - 2 ) + ( x - 2 ) = ( x - 2 ) ( x + 1 )

Để x³ + ax + b ⋮ ( x - 2 ) ( x + 1) thì :

x³ + ax + b = ( x - 2 ) ( x + 1 ) . Q

Vì đẳng thức trên đúng với mọi x, do đó :

+) đặt x = 2 ta có :

2³ + 2a + b = ( 2 - 2 ) ( 2 + 1 ) . Q

8 + 2a + b = 0

2a + b = -8

b = -8 - 2a (1)

+) đặt x = -1 ta có :

(-1)³ + (-1)a + b = ( -1 - 2 ) ( -1 + 1 ) . Q

-1 - a + b = 0

-a + b = 1 (2)

Thay (1) vào (2) ta có :

-a - 8 - 2a = 1

<=> -3a = 9

<=> a = -3

=> b = 1 + (-3) = -2

Vậy a = -3; b = -2

x3+4x2-7x-10=0

x3+8x-7x=10

x(3+8-7)=10

x4=10

x=10:4

x=2,5

số 3 với số 2 là số mũ nhé

\(\frac{6x^3y^2}{4x^2y^2}=\frac{6}{4}.\frac{x^3}{x^2}.\frac{y^2}{y^2}=\frac{6}{4}.x^{3-2}.y^{2-2}=\frac{6}{4}.x^1.y^0=\frac{6}{4}.x\)

Em viết đề rõ lại nhé :)

\(A=B\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y-3\right)-2\left(3y-4\right)=\left(y-3\right)^2+12\)

\(\Leftrightarrow y^2-8y+15-6y+8=y^2-6y+9+12\)

\(\Leftrightarrow-8y=-2\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}\)