Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với (O). Một đường thẳng đi qua O cắt Ax, By lần lượt tại M và P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP cắt By tại N.

a) Chứng minh tam giác MNP cân.

b) Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Chứng minh OI=R và MN là tiếp tuyến của (O).

c) Chứng minh AM.BN =R²

^{Mình cần gấp lắm giúp mình với.}

Qua điểm A ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn(B,C là tiếp điểm)

A) chứng minh : AO là đường trung trực của BC

b) gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AH.HO=BH.CH

c) AO cắt đường tròn (O;R) tại I và K(I nằm giữa A và O), Chứng minh AI.KH= IH.KA

Chỉ cần bài giải câu c) không cần trình bày câu a,b vì những câu đó dùng làmkết quả cho câu dưới

cho đường tròn tâm O,điểm S nằm ngoài đường tròn.Kẻ các tiếp tuyến AS,BS với đường tròn (A,B là tiếp điểm).Kẻ đường kính AOC.Gọi H là giao điểm của OS và AB.                                                                                                                                                                               a)CM: 4 điểm S,A,O,B cùng thuộc một đường tròn                                                                                                                                             b)CM:AH=HB và tính độ dài AB biết 1/AS2  +4/AC2   =1                                                                                                                                   c)Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC.CM:tam giác SOA đồng dạng với tam giác BKC và SC đi qua trung điểm BK

Cho đường trong tâm O bán kính 3cm và một điểm M sao cho OM=5cm. Từ M kẻ tiếp tuyên MA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm)

a) Tính độ dài đoạn thẳng AM và giá trị của gicd AMO

b) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OM tại H,cắt đường tròn(O) tại H,cắt đường  tròn(O) tại B(B khác A). Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Kẻ đường kính AC của đường tròn(O). Đường thẳng MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Chứng minh góc MHD bằng góc OCD.

Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính, C là một điểm trên AB, D là 1 điểm trên cung nhỏ AB của (O), OD cắt AB tại E.  đường thẳng OC cắt \(\left(O^,\right)\)ngoại tiếp tam giác OAB tại F, EF cắt \(\left(O^,\right)\)tại G, GD cắt\(\left(O^,\right)\)tại H. Chứng minh:

1) tam giác OCD đồng dạng tam giác ODF từ đó suy ra góc CFD= góc CDO

2)Gọi S là trung điểm của CD. Chứng minh 3 điểm O,H,S thẳng hàng