a, ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm1\)

\(P=\left(\frac{2x}{x^2-1}+\frac{x-1}{2x+2}\right):\frac{x+1}{2x}=\left(\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x-1}{2\left(x+1\right)}\right):\frac{x+1}{2x}\)

\(=\left(\frac{2x.2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x-1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{x+1}{2x}\)

\(=\frac{4x+x^2-2x+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{x+1}{2x}=\frac{x^2+2x+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{2x}{x+1}=\frac{x}{x-1}\)

b,Để \(P=2\Leftrightarrow\frac{x}{x-1}=2\Leftrightarrow2\left(x-1\right)=x\Leftrightarrow2x-2-x=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(tmđk\right)\)

Vậy để P=2 <=> x=2

Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}=3\) (abc=1) (tự c/m)

Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\)

=>ab+bc=-ca => (ab+bc)³=-c³a³

=>a³b³+b³c³+3a²b².bc+3ab.b²c²=-c³a³

=>a³b³+b³c³+3ab²c(ab+bc)=-c³a³

=>a³b³+b³c³+3ab²c.(-ca)=-c³a³

=>a³b³+b³c³-3a²b²c²=-c³a³

=>a³b³+b³c³+c³a³=3a²b²c² = 3 (do abc=1)

Vậy F=3.3=9

\(\left(x-1\right)^2-1+x^2=\left(1-x\right).\left(x+3\right)\)

\(x^2-2x+1-1+x^2=x-x^2+3-3x\)

\(2x^2-2x=-2x-x^2+3\)

\(2x^2+x^2-2x+2x=3\)

\(3x^2=3\)

\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\left\{1;-1\right\}\)

(x-1)^2 - 1 + x^2= (1-x)(x+3)

\(\Leftrightarrow\)x^2-2x+1-1+x^2=x+3-x^2+3x

\(\Leftrightarrow\)2x^2-2x=4x-x^2+3

\(\Leftrightarrow\)3x^2-6x=3

\(\Leftrightarrow\)3x(x-2)=3

\(\orbr{\begin{cases}3x=3\\x-2=3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}}\)

Vậy pt có 2 nghiệm x=1 và x=5

\(\frac{x^2+5}{25-x^2}=\frac{3}{x+5}+\frac{x}{x-5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+5}{\left(5-x\right)\left(5+x\right)}=\frac{3}{5+x}-\frac{x}{5-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+5}{\left(5-x\right)\left(5+x\right)}=\frac{3\left(5-x\right)-x\left(5+x\right)}{\left(5-x\right)\left(5+x\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+5=3\left(5-x\right)-x\left(5+x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+5=15-3x-5x-x^2\)

\(\Leftrightarrow15-3x-5x-x^2-x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow10-8x-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+8x-10=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+4x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+5x-x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+5x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-5\end{cases}}}\)

PTĐTTNT???

\(x^4+x^2y^2+y^4\)

\(=\text{ }\left[\left(x^2\right)^2+2.x^2.y^2+\left(y^2\right)^2\right]-x^2y^2\)

\(=\left(x^2+y^2\right)^2-\left(xy\right)^2\)

\(=\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

a) F là trung điểm MN; E là trung điểm MP ( giả thiết ) (1)

=> EF là đường trung bình của tam giác MNP

=> EF//=NP/2 (2)

mà Tam giác MNP cân tại M => MN=MP (3)

(1) , (3) => FM=FN=EM=EP (4)

(2), (4) => NFEP là hình thang cân

b) \(MH\perp NP\)(giả thiết ) (5)

(2), (5) => \(MH\perp EF\)(6)

Tam giác MNP cân tại M có M H là đường cao => MH là đường trung tuyên =>  H là trung điểm NP

Khi đó FH là đường trung bình tam giác MNP => FH //=ME=> FMEH là hình bình hành  (7)

Từ (6); (7) => MFHE là hình thoi

c) EF là đường trung bình của OQD => EF//=QD/2 (8)

Từ (2), (8) => NP//=QD=> QNPD là hinh bình hành

OD=2 OE=NO => O là trung điểm ND

=> OH là đường trung bình tam giác NDP => OH//DP mà OH vuông NP => DP vuông NP (9)

Từ (8), (9) => QDPN là hình chữ nhật 

c) NP=12 cm => HP=6 cm

=> \(MH=\sqrt{MP^2-HP^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\)

dienj tích MNP =\(\frac{1}{2}.12.8\)