Xét (1) dễ thấy

\(x^3< y^3=x^3+2x^2+1< \left(x+4\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+2x^2+1=\left(x+1\right)^3;\left(x+2\right)^3;\left(x+3\right)^3\)

Đơn giản rồi nhé

\(\hept{\begin{cases}4\sqrt{x}+2y^2=6\\3\sqrt{x}+2y^2=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=5\\2\cdot5+y^2=3\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=25\\y^2=-7\end{cases}}\)( vô lí )

=> Hệ vô nghiệm. 

\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}+y^2=3\\3\sqrt{x}+2y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\sqrt{x}+2y^2=6\\3\sqrt{x}+2y^2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=5\\2.5+y^2=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=5\\y^2=3-10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{5}\\y^2=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{5}\\y\in\varnothing\end{cases}}\)

Vẽ hình đi bạn ơi !

\(Q\ge2\left(x+y+z\right)+3.\frac{9}{x+y+z}=2\left(x+y+z\right)+\frac{27}{x+y+z}.\)

Đặt X+Y+Z=t (\(t\le1\))

\(Q\ge2t+\frac{27}{t}=\left(2t+\frac{2}{t}\right)+\frac{25}{t}\ge2\sqrt{2t.\frac{2}{t}}+\frac{25}{1}=4+25=29\\ \)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1/3

Theo bđt cô si ta có : \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\)

=> \(Q\ge6\sqrt[3]{xyz}+9\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\ge2\sqrt{6\sqrt[3]{xyz}\cdot9\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}}=6\sqrt{6}\)

Dấu = xảy ra khi : \(6\sqrt[3]{xyz}=9\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\) Giải ra ta đc : \(xyz=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+7}=a\left(a>0\right)\)

Khi đó phương trình trở thành :

\(a^2+4x=\left(x+4\right)a\Leftrightarrow a^2-ax+4x-4a=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-ax\right)+\left(4x-4a\right)=0\Leftrightarrow a\left(a-x\right)+4\left(x-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-x=0\\a-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=x\\a=4\end{cases}}}\)

+) \(a=x\Rightarrow\sqrt{x^2+7}=x\)( điều kiện bổ sung \(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow x^2+7=x^2\Leftrightarrow7=0\)( vô lý ) => loại

+) \(a=4\)( thỏa mãn điều kiện a > 0 )  \(\Rightarrow\sqrt{x^2+7}=4\Leftrightarrow x^2+7=16\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 3 ; -3 }

Tích cho mk nhoa !!!! ~~

P/S: Không cần đặt ẩn phụ cho phí t/g!

\(ĐK:x\inℝ\)

\(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x^2+7}+4\sqrt{x^2+7}=x^2+4x+7\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7-x\sqrt{x^2+7}\right)-\left(4\sqrt{x^2+7}-4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+7}-x\right)\left(\sqrt{x^2+7}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2+7}=x\left(1\right)\\\sqrt{x^2+7}=4\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải (1) ta thấy vô nghiệm

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2+7=16\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3;-3}

Áp dụng bđt : 1/a + 1/b >= 4/a+b thì :

p = 1/a + 1/b >= 4/a+b >= 4/\(2\sqrt{2}\)=  \(\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=\(\sqrt{2}\)

Vậy ...............

Tk mk nha