Gọi số sản phẩm theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất lần lượt là \(a,b\)(sản phẩm), \(a,b\inℕ^∗\).

Ta có hệ phương trình: 

\(\hept{\begin{cases}a+b=1000\\1,15a+1,17b=1162\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1,15a+1,15b=1150\\1,15a+1,17b=1162\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0,02b=12\\a=1000-b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=400\\b=600\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

Tổ 1 sản xuất được số sản phẩm là: \(400.1,15=460\)(sản phẩm). 

Tổ 2 sản xuất được số sản phẩm là: \(600.1,12=702\)(sản phẩm). 

Gọi N là trung điểm của AC. Nối N với O và M.

Do H là trực tâm \(\Delta\)ABC => ^BAH + ^ABC = 90⁰ (1)

Dễ thấy MN là đường trung bình \(\Delta\)ABC => MN // AB => ^NMC = ^ABC (2)

Lại có: ^NMO + ^NMC = 90⁰ (3)

Từ (1); (2) và (3) => ^BAH = ^NMO. Tương tự: ^ABH = ^MNO

=> \(\Delta\)AHB ~ \(\Delta\)MON (g.g) => \(\frac{AH}{MO}=\frac{AB}{MN}=2\)(Do MN là đg trung bình \(\Delta\)ABC)

\(\Rightarrow\frac{AH}{MO}=\frac{AI}{MI}=2\)(Vì I là trọng tâm và AM là trung tuyến \(\Delta\)ABC)

Xét \(\Delta\)AHI và \(\Delta\)MOI: ^HAI = ^OMI (Do AH // OM); \(\frac{AH}{MO}=\frac{AI}{MI}\)=> \(\Delta\)AHI ~ \(\Delta\)MOI (c.g.c)

\(\Rightarrow\frac{IH}{IO}=\frac{IA}{IM}=2\Rightarrow IH^2=4.IO^2\).Tương tự \(HA^2=4.OM^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{IO^2+OM^2}{IH^2+HA^2}}=\sqrt{\frac{IO^2+OM^2}{4\left(IO^2+OM^2\right)}}=\frac{1}{2}.\)

ĐS: 1/2.

\(2x^2-x-1=0\)

\(2x^2-2x+x-1=0\)

\(2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\left(2x+1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\x=1\end{cases}}\)

Mk ms lớp 8, sai thì thôi nhé !!! 

2x²-x-1=0

<=> 2x²-2x+x-1=0

<=> 2x(x-1)+(x-1)=0

<=> (x-1)(2x+1)=0

<=> x-1=0<=>x=1

hoặc 2x+1=0<=> x=-1/2

Vậy phương trình trên có tập nghiệm S={1,-1/2}

\(x=\sqrt[3]{30+14\sqrt{2}}-\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt[3]{\left[2^3+3.2^2.\sqrt{2}+3.2+\sqrt{2^2}+\left(\sqrt{2}\right)^3\right]}+\sqrt[3]{\left[2^3-3.2.\sqrt{2}+3.2.\sqrt{2^2}-\left(\sqrt{2}\right)^3\right]}\)

\(=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{2}\right)^3}\)

\(=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}\)

\(=4\)

Vậy x = 4.

Tham khảo:Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5; BC = 7,5cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính góc B,C và đường cao AH
c) Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB;AC lần lượt là P và Q. Chứng minh PQ=AM. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất

a) Ta thấy BC là cạnh dài nhất sẽ là cạnh huyền
Áp dụng Pytago đảo
AB² + AC² = 6² + 4,5² = 56.25
BC² = 7,5² = 56,25
=> AB² + AC² = BC²
=> Vuông tại A
=> Tam giác ABC là tam giác vuông
b)
sinB = AC / BC = 4,5 / 7,5 = 3 / 5
=> Góc B = 36°52'
sinC = AB / BC = 6 / 7,5 = 4 / 5
=> Góc C = 53°7'
c)
Ta dễ dàng cm AQMP là hình chữ nhật
Suy ra: 2 đường chéo hình chữ nhật bằng nhau.
Để PQ nhỏ nhất  AM nhỏ nhất
 AM VUÔNG GÓC VỚI BC
Vậy khi M là hình chiếu của điểm A trên BC thí pq nhỏ nhất