A= 2^51-1                                                                 

B= (3^51-1)  : 2

C= (3^42-1) : 8

ta có 

A      =2⁰+2¹+2²+...+2⁵⁰

2A    =(2⁰+2¹+2²+...+2⁵⁰).2

        =2¹+2²+2³+...+2⁵¹

2A-A=(2¹+2²+2³+...+2⁵¹)-(2⁰+2¹+2²+...2⁵⁰)

        =2¹+2²+2³+...+2⁵¹-2⁰-2¹-2²-...-2⁵⁰

A      =2⁵¹-1

B      =3⁰+¹+3²+...+3⁵⁰

3B     =(3⁰+3¹+3²+...+3⁵⁰).3

         =3¹+3²+3³+...+3⁵¹

3B-B =(3¹+3²+3³+...+3⁵¹)-(3⁰+3¹+3²+...3⁵⁰)

         =3¹+3²+3³+...+3⁵¹-3⁰-3¹-3²-...-3⁵⁰

2B    =3⁵¹-1

B      =(3⁵¹-1):2

C      =1+3²+3⁴+.......+3⁴⁰

9C    =(3⁰+3²+...+3⁴⁰).3²

         =3²+3⁴.+3⁴²

9C-C =(3²+3⁴...+3⁴²)-(3⁰+3²+...3⁴²)

         =3²+3⁴...+3⁴²-3⁰-3²-...-3⁴⁰

8C   =3⁴²-1

C      =(3⁴²-1):8

thực hiện biến đỏi ta có : 

a,243^5 < 3.278                                             b,1512 > 81^3.1255                              c,78^12 - 7811  > 78^11 -78^10

 5 ⁴ . 9 + 5 ³ . 3 − 5 ³ . 20

= 625 . 9 + 125 . 3 −  125 . 20

= 5625 + 375 −  2500

= 6000 −  2500

= 3500

 5 ⁴ . 9 + 5 ³ . 3 − 5 ³ . 20

= 652 .9 + 125 . 3 − 125. 20

= 5625 + 375 + 2500

= 6000 + 2500
= 8500

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a ; a + 2 ; a + 4 ( a là số tự nhiên lẻ )

Theo bài ra , ta có ;

a + ( a + 2 ) + ( a + 4 ) = 2241

=> 3a + 6 = 2241

=> 3a = 2235

=> a = 745

Khi đó số lớn nhất trong dãy 3 số tự nhiên liên tiếp đó là :

745 + 4 = 749

sdqƯD

gọi hiệu của chúng là a thì tổng của chúng là 7a , tích là 12a

số bé:(7a-a):2=3a

số lớn :(7a+a):2=4a

 ta có :số bé : 12a/4a=3

           số lớn : 12a/3a=4

Gọi hiệu của chúng là \(x\) thì tổng của chúng là \(7x\), tích là \(12x\)

Số bé là :

\(\left(7x-x\right)\div2=3x\)

Số lớn là :

\(\left(7x+x\right)\div2=4x\)

Ta có : Số bé : \(\frac{12x}{4x}=3\)

            Số lớn : \(\frac{12x}{3x}=4\) 

Tính nhanh :

4¹⁵.5¹⁵

= ( 4 .5 )¹⁵

= 20¹⁵