Cho f (x) là hàm số liên tục trên [a ,b] và khả vi trên (a,b) .
Chứng minh rằng tồn tại số c thuộc (a,b) sao cho \(\frac{2}{a-c}\)< f'(c)cos(f(c)) <\(\frac{2}{b-c}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{5}{17}-X-\frac{1}{5}=36\)
\(25-85X-17=3060\)
\(-85X=3052\)
\(X=-\frac{3052}{85}\)
Ba đường thẳng aa' , bb' , cc' tạo thành 6 góc: \(\widehat{aOb};\widehat{bOc};\widehat{cOa'};\widehat{a'Ob'};\widehat{b'Oc'};\widehat{c'Oa}\) có tổng bằng 360 độ
G/S: Trong các góc này không có góc nào nhỏ hơn hoặc bằng 60 độ
=> Cả 6 góc đều lớn hơn 60 độ
=> Tổng 6 góc > 60.6=360 độ vô lí
=> Phải có ít nhất một góc nhỏ hơn hoặc bằng 60 độ
a) \(=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{16-2.4\sqrt{2}+2}}}\)
\(=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{\left(4-\sqrt{2}\right)^2}}}=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+4-\sqrt{2}}}\)\(=\sqrt{6-2\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{6-2\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}=\sqrt{6-2\left(1+\sqrt{3}\right)}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=1+\sqrt{3}\)
b) Tương tự a) đ/s =5
1, Đặt \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=31+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31+...+2^{96}.31\)
\(=31\left(1+...+2^{96}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮31\)
2, Đề sai nhé, tớ sửa lại.
\((16^5+2^{15})⋮33\)
\(=\left(2^4\right)^5+2^{15}\)
\(=2^{20}+2^{15}\)
\(=2^{15}\left(2^5+1\right)\)
\(=2^{15}.33\)
\(\Rightarrow16^5+2^{15}⋮33\)
1) Ta có 2 + 22 + 23 + ... + 2100
= (2 + 2 + 23 + 24 + 25) + (26 + 27 + 28 + 29 + 210) + ... +(296 + 297 + 298 + 299 + 2100)
= (2 + 22 + 23 + 24 + 25) + 25.(2 + 22 + 23 + 24 + 25) + ... + 296 .(2 + 22 + 23 + 24 + 25)
= 62 + 25 .62 + ... + 296 . 62
= 62.(1 + 25 + ... +296)
= 31.2.(1 + 25 + ... +296) \(⋮\)31
=> 2 + 22 + 23 + ... + 2100 \(⋮\)31
Câu 2 hình như đề sai
mk thử số rồi , đề sai
a,\(12^8.9^{12}=18^{16}\)
Ta có :\(12^8.9^{12}=\left(4.3\right)^8.9^{12}=4^8.3^8.9^{12}=\left(2^2\right)^8.\left(3^2\right)^4.9^{12}\)
\(2^{16}.9^4.9^{12}=2^{16}.9^{16}=18^{16}\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
b,
\(75^{20}=45^{10}.5^{30}\)
Ta có :\(45^{10}.5^{30}=\left(9.5\right)^{10}.5^{30}=9^{10}.5^{10}.5^{30}=\left(3^2\right)^{10}.5^{40}\)
\(=3^{20}.\left(5^2\right)^{20}=3^{20}.25^{20}=\left(3.25\right)^{20}=75^{20}\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
#)Giải :
a)\(12^8.9^{12}=\left(2^3.3\right)^8.\left(3^2\right)^{12}=2^{16}.3^8.3^{24}=2^{16}.3^{32}=2^{16}.\left(3^2\right)^{16}=2^{16}.9^{16}=18^{16}\Rightarrowđpcm\)
b)\(45^{10}.5^{30}=\left(3^2.5\right)^{10}.\left(5^2\right)^{15}=3^{20}.\left(5^2\right)^5.25^{15}=3^{20}.25^5.25^{15}=3^{20}.25^{20}=75^{20}\Rightarrowđpcm\)
#)Giải :
Câu 2 :
Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông : R = 1
Xác xuất P chính là tỉ lệ diện tích hình tròn/diện tích hình vuông
\(\Rightarrow P=\frac{\pi.1^2}{2^2}\approx0,785\)
\(M=\frac{8^{20}+4^{20}}{4^{25}+64^5}\)
\(=\frac{\left(2^3\right)^{20}+\left(2^2\right)^{20}}{\left(2^2\right)^{25}+\left(2^6\right)^5}\)
\(=\frac{2^{60}+2^{40}}{2^{50}+2^{30}}\)
\(=\frac{2^{40}\left(2^{20}+1\right)}{2^{30}\left(2^{20}+1\right)}\)
\(=2^{10}=1024\)