cho tam giác ABC, điểm D thuộc BC. Kẻ DE song song AC( E thuộc AB) , DF song song AB( F thuộc AC)
TRên DE lấy K sao cho EK=CF. chứng minh AK đi qua trung điểm BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
0
NT
0
17 tháng 8 2019
Đặt x = \(\frac{1}{2a+1},y=\frac{1}{2b+1},z=\frac{1}{2c+1}\)
Khi đó \(a=\frac{1-x}{2x},b=\frac{1-y}{2y},c=\frac{1-z}{2z}\)
Ta thấy 0 < x, y, z < 1 và x + y + z \(\ge1\)
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành :
\(\frac{x}{3-2x}+\frac{y}{3-2y}+\frac{z}{3-2z}\ge\frac{3}{7}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có :
\(\frac{x}{3-2x}+\frac{y}{3-2y}+\frac{z}{3-2z}\)
\(=\frac{x^2}{3x-2x^2}+\frac{y^2}{3y-2y^2}+\frac{z^2}{3z-2z^2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x+y+z\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x+y+z\right)-\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2}\)
\(=\frac{3}{\frac{9}{x+y+z}-2}\ge\frac{3}{7}\)
Cbht
NL
1
19 tháng 1 2019
\(3x^3-19x^2+44x-32=3x^3-4x^2-15x^2+20x+24x-32\)
\(=x^2\left(3x-4\right)-5x\left(3x-4\right)+8\left(3x-4\right)\)
\(=\left(3x-4\right)\left(x^2-5x+8\right)\)
TT
0
Xin lỗi mới học lớp 7!***~~~@