#)Giải :

a) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{96}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{97}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{97}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{96}\right)\)

\(2A=3^{97}-3\)

\(A=\frac{3^{97}-3}{2}\)

b) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{96}\)

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{94}+3^{95}+3^{96}\right)\)

\(A=3\left(1+3+9\right)+3^4\left(1+3+9\right)+...3^{94}\left(1+3+9\right)\)

\(A=3.13+3^4.13+...+3^{94}.13\)

\(A=13\left(3+3^4+3^7+...+3^{94}\right)\)

Vì 130 chia hết cho 13 => A chia hết cho 13

=> A chia hết cho 130 => đpcm

3A  = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^96 

3A = 3(3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^96 ) 

3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^97 

3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^97) - (3 + 3^2 + 3^2 + ... + 3^96) 

2A   =  3^97 - 3 

A = \(\frac{3^{97}-3}{2}\)

b, hình như bn chép sai đề  :   A\(⋮\)120 ms đúng nha 

Gọi số viên bi của ba bạn Minh , Hùng , Dũng , lần lượt là \(x,y,z\)

Số bi của Minh , Hùng , Dũng tỉ lệ với các số 2 ,4 ,5 nghĩa là \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Ba bạn có tất cả 44 viên bi nghĩa là \(x+y+z=44\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+4+5}=\frac{44}{11}=4\)

\(\frac{\Rightarrow x}{2}=4\Leftrightarrow x=4,2\Leftrightarrow x=8\)

\(\frac{\Rightarrow y}{4}=4\Leftrightarrow y=4,4\Leftrightarrow y=16\)

\(\frac{\Rightarrow z}{5}=4\Leftrightarrow z=5,4\Leftrightarrow z=20\)

Vậy số bi của ba bạn Minh , Hùng , Dũng lần lượt là 8 ,16 ,20 viên bi

Hok tốt ~!!!

#)Giải :

Gọi số bi của ba bạn lần lượt là x,y,z

Theo đề bài, ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{2+4+5}=\frac{44}{11}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=4\\\frac{y}{4}=4\\\frac{z}{5}=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=16\\z=20\end{cases}}}\)

Vậy số bi của ba bạn lần lượt là 8, 16, 20

Gọi số viên bi của ba bạn Minh , Hùng , Dũng lần lượt là a,b,c \((a,b,c\inℕ^∗)\)

Theo đề bài ,ta có :

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)và \(a+b+c=44\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta lại có :

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+4+5}=\frac{44}{11}=4\)

=> Số viên bi của bạn Minh là : 4 . 2 = 8 viên

Số viên bi của bạn Hùng là : 4 . 4 = 16 viên

Số viên bi của bạn Dũng là : 4 . 5 = 20 viên

Vậy số viên bi của ba bạn lần lượt là 8 viên , 16 viên , 20 viên

\(a=\frac{b+2}{b-1}\)

\(\Rightarrow a=\frac{\left(b-1\right)+3}{b-1}\)

\(\Rightarrow a=1+\frac{3}{b-1}\)

\(x=\frac{y+2}{y-1}\)

\(\Rightarrow x=\frac{\left(b-1\right)+3}{b-1}\)

\(\Rightarrow x=1+\frac{3}{b-1}\)

\(23x⋮15\)

Mà \(\left(23,15\right)=1\)nên \(x⋮15\)

\(\Rightarrow x\in B\left(15\right)=\left\{0;\pm15;\pm30;...\right\}\)

\(23x\)\(⋮\)\(15\)

Vì \(23\)\(⋮̸\)\(15\)\(\Rightarrow x\)\(⋮\)\(15\)

\(\Leftrightarrow x\in B_{15}\)

1.ta có :

\(\left(10^3+10^2+10+1\right)^2\) 

=\(\left(1111\right)^2\) 

=1234321

hc tốt

n = 24 nhé =))

Ta có \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+7}\ge\sqrt{7}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

Vậy........................................

\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+7}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{2}\)

hok tốt