Lời giải :

\(\sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}}=\sqrt{\frac{ab+a}{b^4}}=\frac{\sqrt{ab+a}}{b^2}\)

\(A=\frac{\left(x+\sqrt{x^2-2x}\right)^2-\left(x-\sqrt{x^2-2x}\right)^2}{\left(x-\sqrt{x^2-2x}\right)\left(x+\sqrt{x^2-2x}\right)}\)

      \(=\frac{2x\times2\sqrt{x^2-2x}}{2x}=2\sqrt{x^2-2x}\)

Bài 2 :

a ) a - ( b + a ) = a - b - a = a - a - b = -b

b ) ( a + b + c ) - ( a + b - c ) = a + b + c - a - b - c = ( a - a ) + ( b - b ) + ( c - c ) = 0

c ) ( a + b - c ) + ( a - b + c ) - ( b + c - a ) = a + b - c + a - b + c - b - c + a = ( a + a + a ) + ( b - b - b ) + ( -c + c -c ) = a³ - b - c

Bài 2 câu a,b

Giải:

A=(a+b)−(a−b)+(a−c)−(a+c)A=(a+b)−(a−b)+(a−c)−(a+c)

⇔A=a+b−a+b+a−c−a−c⇔A=a+b−a+b+a−c−a−c

⇔A=(a−a+a−a)+(b+b)+(−c−c)⇔A=(a−a+a−a)+(b+b)+(−c−c)

⇔A=2b−2c⇔A=2b−2c

⇔A=2(b−c)⇔A=2(b−c)

Vậy ...

\(\sqrt{18\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{18}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{36}-\sqrt{54}=6-3\sqrt{6}\)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!!

Ta có: 

1² - 2² + 3² - 4² + ... + 2003² - 2004² + 2005²

= 1² + (-2² + 3²) + (-4² + 5²) + ... + (-2002² + 2003²) +(-2004² + 2005²)

= 1 + (3² - 2²) + (5² - 4²) + ... + (2003² - 2002²) + (2005² - 2004²)

= 1 + (3 + 2)(3 - 2) + (5 + 4)(5 - 4) + .... + (2003 + 2002)(2003 - 2002) + (2005  + 2004)(2005 - 2004)

= 1 + 5.1 + 9.1 + .... + 4005 . 1 + 4009 . 1

= 1 + (5 + 9 + .... + 4005 + 4009)

= 1 + (4009 + 5)[(4009 - 5) : 4 + 1] : 2

= 1 + 4014 . 1002 : 2

= 1 + 2011014

= 2011015

\(-\left(2^2-1^2+4^2-3^2+...+2005^2-2004^2\right)\)

\(=-\left(\left(2-1\right)\left(1+2\right)+...+\left(2005-2004\right)\left(2004+2005\right)\right)\)

\(=-\left(1+2+3+...+2004+2005\right)\)

\(=-\frac{2005\left(2005+1\right)}{2}=-2011015\)

ai giúp mik đi,mik đag cần gấp

Bài bạn ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★  có vài chỗ sai xót cần sửa lại

Còn đây là cách của mình

Để A= \(\sqrt{\frac{2005}{x+y}}+\sqrt{\frac{2005}{y+z}}+\sqrt{\frac{2005}{x+z}}\)là số nguyên 

thì đồng thời \(\sqrt{\frac{2005}{x+y}}\);\(\sqrt{\frac{2005}{y+z}}\);\(\sqrt{\frac{2005}{x+z}}\)là số hữu tỉ

Xét \(\sqrt{\frac{2005}{x+y}}\)là số hữu tỉ 

+  \(2005⋮x+y\)

Do 2005 có duy nhất ước 1 là số chính phương

=> \(x+y=2005\)

Khi đó \(A=1+\sqrt{\frac{2005}{y+z}}+\sqrt{\frac{2005}{x+z}}\)là số chính phương khi \(\sqrt{\frac{2005}{y+z}}=\sqrt{\frac{2005}{x+z}}=1\)hoặc\(=\frac{1}{2}\)

=> \(x=y=\frac{2005}{2}\)loại

+ \(x+y⋮2005\)và \(x+y\ne2005\)

=> \(x+y=2005.k^2\)( \(k\inℕ^∗,k>1\))

Tương tự :\(y+z=2005.h^2\)

                \(x+z=2005.g^2\)( \(h,g\inℕ^∗;h,g>1\)=> \(2\left(x+y+z\right)=2005\left(k+h+g\right)\)

=> \(A=\frac{1}{k}+\frac{1}{h}+\frac{1}{g}\)

Mà \(A\ge1\)

=> \(\frac{3}{2}\ge\frac{1}{k}+\frac{1}{h}+\frac{1}{g}\ge1\)

=> \(\frac{1}{k}+\frac{1}{h}+\frac{1}{g}=1\)

Giả sử \(k\ge h\ge g\)=> \(\frac{1}{k}\le\frac{1}{h}\le\frac{1}{g}\)

=> \(1\le\frac{3}{g}\)=> \(g\le3\)Mà g>1 => \(g\in\left\{2;3\right\}\)

Với \(g=2\)=> \(k+h\)chẵn => \(\frac{1}{k}+\frac{1}{h}=\frac{1}{2}\)=> \(\frac{h+k}{k.h}=\frac{1}{2}\)=> \(k.h\)chẵn => k ; h chẵn

\(\frac{1}{2}\le\frac{2}{h}\)=> \(h\le4\)=> \(h\in\left\{2;4\right\}\)

Thay vào ta được \(h=4;k=4\)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}x+y=2005.4\\y+z=2005.16\\x+z=2005.16\end{cases}}\)= >\(\hept{\begin{cases}x=2005.2\\y=2005.2\\z=2005.14\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(2005.2;2005.2;2005.14\right)\)và các hoán vị

Để \(\sqrt{\frac{2005}{x+y}}+\sqrt{\frac{2005}{y+z}}+\sqrt{\frac{2005}{x+z}}\)là số nguyên thì

\(\hept{\begin{cases}\frac{2005}{x+y}\\\frac{2005}{y+z}\\\frac{2005}{x+z}\end{cases}}\)là bình phương của 1 số hữu tỉ

Gỉa sử đặt \(\frac{2005}{x+y}=\left(\frac{a}{b}\right)^2\Leftrightarrow\frac{a^2\left(x+y\right)}{b^2}=2005\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a^2⋮2005\\x+y⋮2005\end{cases}}\)

Xét \(a^2⋮2005\Rightarrow a^2=2005k\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2005}{x+y}=\frac{2005k}{b^2}\)\(\Rightarrow b^2=\left(x+y\right)k\)

mà x,y nguyên dương=> x+y=k

\(\Rightarrow b^2⋮2005\)\(\Rightarrow x+y⋮2005\)\(\Rightarrow x+y=2005\)

Tương tự y+z=z+x=2005

Thay vào ta thấy không có giá trị x,y,z thỏa mãn đề bài

Xét \(x+y⋮2005\)

\(\Rightarrow\frac{2005}{x+y}=\frac{1}{h^2}\left(h\inℕ^∗\right)\)

Tương tự \(\frac{2005}{y+z}=\frac{1}{m^2},\frac{2005}{x+z}=\frac{1}{n^2}\left(m,n\inℕ^∗\right)\)

Để \(\sqrt{\frac{2005}{x+y}}+\sqrt{\frac{2005}{y+z}}+\sqrt{\frac{2005}{x+z}}\)là số nguyên thì

\(\frac{1}{h}+\frac{1}{m}+\frac{1}{n}⋮3\)

\(\Rightarrow2005⋮3\)(vô lí)

Vậy không có giá trị x,y,z nguyên dương thỏa mãn đề bài

P/s: Em không biết đúng không nữa, mong cô sửa hộ

\(a,\)\(7\sqrt{ab}+7b-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)

\(=7\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

\(=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(7\sqrt{b}-1\right)\)

\(b,a\sqrt{b}-b\sqrt{a}+\sqrt{a}-\sqrt{b}\)

\(=\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)

\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)\)

\(c,\sqrt{x^2-25y^2}-\sqrt{x-5y}\)

\(=\sqrt{\left(x-5y\right)\left(x+5y\right)}-\sqrt{x-5y}\)

\(=\sqrt{x-5y}\left(\sqrt{x-5y}-1\right)\)

\((-59)\times(-43)-59\times43\)

\(=59\times43-59\times53\)

\(=59\times(43-53)\)

\(=59\times-10\)

\(=-590\)

(-59) . (-43 ) - 59 . 53

= 59.43- 59.53 

= 59. (43-53)

= 59. (-10)= -590