Phương pháp  phản chứng 

giả sử P(x) nguyên ∀ x ϵ Z ta có 

x= 0 thì P(0) nguyên ⇔ P(0) = 0 (đúng)

X = 1 thì P(1) nguyên  

 ⇔ P(1)  = \(\dfrac{16}{30}\) - \(\dfrac{1}{27}\) + \(\dfrac{13}{30}\) - \(\dfrac{82}{63}\)+ \(\dfrac{32}{35}\)

⇔P(1) = ( \(\dfrac{16}{30}\) + \(\dfrac{13}{30}\)) - ( \(\dfrac{1}{21}\) + \(\dfrac{82}{63}\)) + \(\dfrac{32}{35}\)

⇔P(1) = \(\dfrac{29}{30}\) - \(\dfrac{85}{63}\) + \(\dfrac{32}{35}\)

⇔P(1) = \(\dfrac{29}{30}\) - \(\dfrac{253}{189}\) + \(\dfrac{32}{35}\) 

⇔P(1) = 67/126 ⇔ 0 <  67/126 <1

vì P(1) nằm giữa hai số nguyên dương liên tiếp nên P(1)không phải là số nguyên dẫn đến điều giả sử là sai.

vậy P(x) nguyên ∀ x ϵ Z là điều không thể xảy ra 

P(x) = \(\dfrac{x^5}{5}\) + \(\dfrac{x^3}{3}\) + \(\dfrac{7x}{15}\)

P(x) = \(\dfrac{3x^5+5x^3+7x}{15}\)

xét tử số 3x⁵ + 5x³ + 7x

= 3x⁵ + 3x³ + 6x + x + 2x³

= 3x⁵ + 3x³ + 6x + x ( 1 + 2x²)

nếu x không chia hết cho 3 ta có

vì x² : 3 dư 1  ⇔ 2x² : 3 dư 2 ⇔ 1 + 2x² ⋮ 3⇔ A ⋮ 3 (2)

nếu x ⋮ 3 ⇔ A ⋮ 3 (1) 

kết hợp (1) và (2)  ta có

A ⋮ 3 ∀ x ϵ Z

A = 3x⁵ + 5x³ + 7x

A = 5x³ + 5x + 3x⁵ + 2x⋮

A = 5x³ + 5x + x ( 3x⁴ + 2)

nếu x ⋮ 5 thì A ⋮ 5 (*)

nếu x không chia hết cho 5 ta có : x² : 5 dư 1 hoặc 4 (**)

nếu x² : 5 dư 1 ⇔ 3x⁴ : 5 dư 1 ⇔ 3x⁴: 5 dư 3⇔ 3x⁴ + 2 ⋮ 5

nếu x² : 5 dư 4 ⇔ x⁴ : 5 dư 16 ⇔ x⁴ : 5 dư 1 ⇔ 3x⁴ + 2 ⋮ 5

kết hợp (*) và(**) ta có A⋮ 5 ( ∀ x ϵ Z);  (4)

kết hợp (3) và (4) A ⋮ 15 ∀ x ϵ Z

⇔ P(x) = \(\dfrac{A}{15}\) ϵ Z (∀x ϵZ) {đpcm}

gọi số đó là abc

theo đề:

a=c*4

abc-cba=594

abc=cba+594

a*100+b*10+c=c*100+b*10+a+594

a*99=c*99+594

c*4*99=c*99+594

c*396=c*99+594

c*297=594

c=594:297

c=2

a=2*4

a=8

8b2-2b8=594

b chỉ có thể bằng 8

vậy abc bằng 882

Một tứ giác có nhiều nhất `3` góc nhọn, `3` góc tù, `4` góc vuông.

Đề bài yêu cầu gì em? Em lưu ý cần đăng đầy đủ yêu cầu đề bài, nếu ko câu hỏi sẽ bị xóa nhé

\(B=\left(4x^2+4x+1\right)+1=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)

\(B_{min}=1\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

\(C_{min}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)

\(D=2x^2-6x=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

\(D_{min}=-\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

A = \(\dfrac{x^4-4x^2}{2x^2+1}\)

xét Tử Số : TS = x⁴ - 4x² = x⁴ -4x² +4 - 4 

                  TS = (x² - 2)² - 4 ⇔TS(min) = -4 ⇔ x =+ - \(\sqrt{2}\)

vì TS(min) = - 4 nên A(min) ⇔ MS (min)

Xét mẫu số : MS = 2x²  + 1 ≥ 1 ⇔MS(Min) =1 ⇔  x = 0

với x = 0; A = 0

với x = +- \(\sqrt{2}\) ⇔ A = -4/5 < 0

vậy A (min) = -4/5 ⇔ x = +- \(\sqrt{2}\)

phương pháp phản chứng 

giả sử có tứ giác có 4 góc nhọn ta có 

vì là góc nhọn nên mỗi góc đều nhỏ hơn 90⁰

tổng bốn góc khi đó < 90⁰ . 4 = 360⁰(vô lý vì tổng 4 góc của một tứ giác bằng 360⁰)

vậy điều giả sử là sai đồng nghĩa với không tồn tại tứ giác nào có 4 góc nhọn

a. Xét hai tam giác vuông ADK và BCH có: AD = BC ; \(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Suy ra \(\Delta ADK=\Delta BCH\Rightarrow CH=DK\)

b.

Tứ giác ABHK là hình chữ nhật suy ra AB = HK =3cm

\(\Rightarrow CH=\dfrac{13-3}{2}=5cm\)

Xét tam giác vuông HCB tại H ta có:

\(BH^2=BC^2-CH^2\\ \Leftrightarrow BH^2=13^2-5^2=169-25=144=12^2\\ \Rightarrow BH=12cm\)

Đs....

đặt P(x) = a theo bài ra ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-7⋮x-1\\a-1⋮x+2\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}(a-7).(x+2)⋮(x-1).(x+2)\\(a-1).(x-1)⋮(x+2).(x-1)\end{matrix}\right.\) 

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}a.x-7x+2a-14⋮(x-1).(x+2)\\ãx-x-a+1⋮(x-1)(x+2)\end{matrix}\right.\)

trừ vế cho vế ta được:

-6x + 3a - 15 ⋮ (x-1)(x+2)

⇔ 3(a -2x -5) ⋮ (x-1)(x+2)

⇔ a - 2x - 5 ⋮ (x-1)(x+2)

⇔ a : (x-1)(x+2) dư -2x - 5

vậy P(x) : (x-1)(x+2) dư -2x - 5