ĐK x >0

\(PT\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-\frac{1}{x^4}}=\frac{4}{x^2}.\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-\frac{1}{x^4}}=\frac{4}{x^2}-2x\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{x^4}=\frac{4}{x^4}-\frac{4}{x}+x^2\)(chia cả 2 vế cho 2)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x^4}-\frac{4}{x}=0\Leftrightarrow5-4x^3=0\Leftrightarrow4x^3=5\)

\(\Leftrightarrow x^3=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{5}{4}}\)

Vậy................................

mk nghĩ đề đúng của câu a phải là \(8x^2\left(2x-3\right)-4x\left(4x^2-6x+1\right)+4\left(x-3\right)\)

nhân tung ra rồi rút gọn lại là xong kết quả của phép tính là \(-12\)không chứa ẩn x nên bt trên ko phụ thuộc vào biến

bài b tương tự

\(\frac{1}{2}x\left(10x^3-8x^2+4x-2\right)-5x\left(x^3-\frac{4}{5}x^2+\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}\right)+7\)

\(=5x^4-4x^3+2x^2-x-5x^4+4x^3-2x^2+x+7\)

\(=7\)

Vậy bt trên ko phụ thuộc vào biến.

Làm hơi tắt tí thông cảm nha!

\(4x-\sqrt{2}=\frac{4}{9}\)

\(\Leftrightarrow4x=\frac{4}{9}-\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow4x=\frac{4-9\sqrt{2}}{9}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4-9\sqrt{2}}{36}\)

-1/3=0,(3)>-0,333

#)Giải :

Nửa chu vi hình chữ nhật đó là : 64 : 2 = 32 (m)

Gọi chiều dài và chiều rộng là x,y

Theo đề bài, ta có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{32}{8}=4\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=4\\\frac{y}{3}=4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=20\\y=12\end{cases}}}\)

Vậy chiều dài là x = 20m ; chiều rộng là y = 12m

\(\Rightarrow\)S_{khu vườn} = 20 x 12 = 240 (m²)

\(A=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+....}}}\)vô số dấu căn

\(\Leftrightarrow A^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+....}}}\)

\(\Leftrightarrow A^2-A-4=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\\A=\frac{1+\sqrt{17}}{2}=2,56< 3\end{cases}}\)

Từ đây ta có \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+....}}}< 3\)

\(A=\sqrt{4+\sqrt{4}+\sqrt{4+.....}}\)vô số dấu căn

\(\Leftrightarrow A^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...}}}\)

\(\Leftrightarrow A^2-A-A=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\\A=\frac{1+\sqrt{17}}{2}=2,56< 3\end{cases}}\)

Từ đây ta có: \(\sqrt{4+\sqrt{4}+\sqrt{4+.....}}< 3\)

Rất vui vì giúp đc bạn <3

Hình rắc rối quá nên bạn tự vẽ ha! Mà điểm I và K là ở đâu vậy?

mk hướng dẫn chắc câu 2 thôi he ...............vì lười hehe ^-^

Nối OM, OB, OC  ......   ok?

Mục tiêu là cm điểm O cố định hehe

Đầu tiên bạn phải cm O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta DME\)Vì O là giao điểm 3 đường trung trực \(\Delta DME\)

suy ra OD=OEE=OM

suy ra OD+OE=2OM

suy ra OD+OE nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất

Cm O thuộc đường phân giác của \(\widehat{B}\)Hay nói cách khác cm BO là phân giác \(\widehat{B}\)

Do BD=BM suy ra tam giác BDM cân tại B có BO là đường trung trực suy ra BO cũng là phân giác

cm tương tự suy ra CO là đường phân giác 

suy ra O là giao hai đường phân giác tam giác ABC hay O là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) mà \(\Delta ABC\)cố định suy ra O cố định

suy ra OM nhỏ nhất khi \(OM\perp BC\)

vậy OD+OE Nhỏ nhất khi M là trung điểm của BC

cho bổ sung một tí nha! bạn phải  chứng minh B thuộc đường trung trực của DM nữa

Lúc nãy mk mới chỉ nêu chớ chưa cm

bạn phải viết do BD=BM suy ra B thuộc đường trung trực của DM

suy ra BO là đường trung trực của DM