Gọi 3 phần cần tìm là a, b, c.

 Theo đề bài: a+b+c=1(l)=1000(ml)=1000cm³

                        a:b:c=1,2:2,3:1,5

 Suy ra: \(\frac{a}{1,2}=\frac{b}{2,3}=\frac{c}{1,5}=\frac{a+b+c}{1,2+2,3+1,5}=\frac{1000}{5}=200\)

 Nên: \(\frac{a}{1,2}=200\Rightarrow a=200.1,2=240\)

 \(\frac{b}{2,3}=200\Rightarrow b=200.2,3=460\)

 \(\frac{c}{1,5}=200\Rightarrow c=200.1,5=300\)

 Vậy: 3 phần cần chia là : 240 cm³; 460 cm³; 300 cm³.

a) Tính BC:

Ta có: Aˆ=90oA^=90o (ΔABC vuông tại A) {o là độ}

Áp dụng định lí PITAGO đối với ΔABC:

Ta có: BC2 = AB2 + AC2

=> BC2 = 62 + 82

=> BC2 = 100

=> BC =100−−−√=10(cm)100=10(cm)

b) ΔABK là tam giác...:

Ta có:

BK (BD) là đường phân giác của góc B (1)

AE vuông góc với BK (BD)

=> BK là đường vuông góc (2)

Từ (1) và (2):

=> ABK là tam giác cân (vì tam giác có đường phân giác đồng thời là đường cao là tam giác cân)

c) DK ⊥ BC:

Vì ΔKED vuông tại E (do AE ⊥ BD)

Ta có: E=90o⇒EKDˆ+KDEˆ=90oE=90o⇒EKD^+KDE^=90o

Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó:

⇒DKCˆ=EKDˆ+KDEˆ=90o

hay DK ⊥ BC.

b) Để \(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}\)là một số nguyên =>\(\frac{6.\left(x-1\right)}{\left(x+1\right).3}\)phải là một số nguyên 

Ta có:

\(\frac{6.\left(x-1\right)}{\left(x+1\right).3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-3}{x+1}\)=> Để \(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}\)là một số nguyên thì 2(x+1)-3 phải chia hết cho x+1

=> 3 phải chia hết cho x+1

=> x+1 thuộc vào Ư(3)=(1;-1;3;-3)

Ta có bảng

Vậy x=0;-2;2;-4 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

Ta có : P = \(\left|a-\frac{1}{2014}\right|+\left|a-\frac{1}{2016}\right|\)

Thay a = \(\frac{1}{2015}\)vào biểu thức P ,ta có : 

\(\left|\frac{1}{2015}-\frac{1}{2014}\right|+\left|\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right|\)

\(=\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(=\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016}\)

\(=\frac{2016-2014}{2014.2016}=\frac{2}{4060224}=\frac{1}{2030112}\)

Vậy P = \(\frac{1}{2030112}\)

\(\left|x-2\right|+3x=19\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)+3x=19\\-\left(x-2\right)+3x=19\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{21}{4}\\x=\frac{17}{2}\end{cases}}\)